自从混沌控制与同步理论被提出以来,它已在保密通信和图像加密等领域得到了广泛的应用,使得混沌同步及其应用成为当前混沌研究中的一大热点。虽然人们对混沌同步控制方法的研究已经取得了一些进展,但混沌控制及混沌同步理论尚不完善,许多混沌控制及同步方法有待进一步改进。本文对近几年混沌同步理论及其应用的研究现状进行了分析和总结,针对整数阶混沌系统提出了基于单项线性控制器的混合同步方案,针对分数阶混沌系统提出了3个投影同步方法,并分别基于混沌理论和混合同步方法实现了两个不同的图像加密算法,通过使用密码学的评价体系对提出的加密算法进行评测,验证了算法的安全性和有效性。论文的主要工作体现在以下几个方面：(1)针对现有混合同步方案通用性差的问题,提出了一种适用于所有具有对称性的混沌系统的混合同步方案。以统一混沌系统为例,给出了实现混合同步的线性控制器的设计方法,并通过理论分析和仿真实验证明了仅控制响应系统的任何一维即可实现混合同步。具体地,当在第二维上附加单项线性控制器时,只要控制增益的值足够大,即可实现混合同步,控制增益的值越大,实现混合同步的速度越快。而在第一维上附加单项线性控制器时,控制增益的值既不能太大也不能太小。当把线性控制器附加在第三维时,除了能够实现混合同步以外,调整系统的初始值或者控制增益的大小还可以实现完全同步。(2)提出了基于开环闭环(Open-Plus-Closed-Loop,OPCL)耦合方法的分数阶混沌系统的修正投影同步方法。该方法将OPCL耦合方法在整数阶混沌系统同步中的应用引入到分数阶混沌系统同步问题的研究中,基于线性分数阶系统的稳定理论,探讨了参数失配情况下对称分数阶系统或非对称分数阶系统的修正投影同步方法,验证了OPCL耦合方法能够从整数阶混沌系统推广到分数阶混沌系统,且具有同步速度快、鲁棒性强的优点。(3)针对不同阶分数阶系统的混沌同步问题,提出了基于升阶方案和降阶方案的修正函数投影同步方法。为了解决驱动系统和响应系统阶数不等的问题,对驱动系统采用升阶方案或降阶方案将两个系统的阶数调整到一致,并设计了一个自适应控制器和一个参数更新律,实现了两个不同阶分数阶混沌系统之间的修正函数投影同步,同时,能够快速、准确地估计响应系统的未知参数。(4)讨论了具有多个分数阶混沌系统的复杂网络的同步问题。基于自适应同步控制方法,实现了两个包含不同节点、拓扑结构不同的分数阶复杂网络的修正投影外同步,基于非线性分数阶系统的稳定性理论,提出了实现修正投影外同步的充分条件,该同步条件同样适用于拓扑结构相同的情况。数值仿真结果表明,混沌系统的分数阶次和控制增益越大,实现复杂网络外同步的速度越快。同时,当某些耦合强度的值降为0时,外同步仍然能够实现,只是外同步的速度会慢一些。(5)提出了一个基于扩展的三维猫映射的图像加密方案。采用Henon映射和改进的二维Logistic映射产生三维猫映射的控制参数,采用图像位置置乱与图像像素值替换相结合的方法对图像进行加密,通过对多个灰度分布不同的灰度图像进行仿真实验,结果表明该加密方案具有良好的加密效果,能够有效地置乱灰度分布单一的文本图像,具有较强的抵抗统计分析攻击的能力。此外,提出了一个基于混合同步方案的图像加密算法。为了分析实现混合同步的混沌系统的复杂性,采用近似熵算法对混合同步系统的复杂性进行计算,结果表明其复杂性比单个混沌系统的复杂性高,采用混合同步系统产生的时间序列进行图像加密会获得更高的安全性,实验结果表明,应用混合同步系统加密的图像的安全性较高,能够满足图像加密的基本要求。