本学位论文的中心主题是研究组合反演和基本超几何级数变换中的一些问题.这些问题涉及函数展开和部分theta函数恒等式等理论.为解决这些问题,本文分别提出了 Bailey算子与参数代换算子等有用的概念与方法.本文主要内容是:第一章介绍了经典的Lagrange反演公式与组合反演的本质联系,按照线性与非线性的观点系统总结了目前具有代表性的反演结果.同时给出了本文后续各章所需的预备知识,如形式幂级数环和基本超几何级数理论.第二章主要是关于组合反演取得的一些新进展.一是证明了徐利治教授提出的(α,β)-反演是充分而非必要的,同时也讨论了它与(f,g)-反演的区别与联系;二是作为非线性反演的新研究成果,建立了一类广泛的、与Bell多项式相关联的非线性反演公式,推广了现有的非线性反演关系;三是利用特征函数讨论了一般带限制条件的组合反演问题,最后建立了(f,g)-反演的多截断形式.第三章主要建立两个特殊形式的q-展开公式.一个是(1-xy,y-x)-展开公式在参数序列为公比q的等比级数下的q-展开形式,另一个是任意形式幂级数在基下的展开公式.随后,详细探讨了它们在基本超几何级数求和与变换中的应用.最重要的结果之一是关于well-poised Bailey对的一个一般性对称变换,从中还可以得到Askey-Wilson多项式新的生成函数.第四章在归纳总结基本超几何级数理论中的Bailey对、Bailey引理的现有方法的基础上,首次提出了 Bailey算子的概念及方法,并且成功地建立了一些重要的基本超几何级数求和与变换公式.在第五章中,为了研究基本超几何级数变换的本质,我们提出了参数算子法.该方法的关键要素是“视参数为变量”.在此观点下,我们引入了参数代换算子的概念并讨论了相关基本性质,形成了比较系统的参数算子法框架.作为参数算子法的实际应用,我们构造了一些具体的参数代换算子并把它们用于研究基本超几何2φ1、3φ2级数变换上,得到了许多具有原创性的结果.第六章讨论了基本超几何级数理论中的一类特殊的无穷级数—部分theta函数.主要围绕Andrews和Warnaar等人建立的一系列恒等式,建立了所谓的部分theta函数的二元表示.作为二元表示的应用之一,本章给出了这些恒等式的统一证明.本章最后引入双变量的部分theta函数并讨论了这类函数的一些基本性质.主要结果不仅包括Andrews和Warnaar的乘积公式的一个推广,而且还包括双变量部分theta函数的三元表示.