地震波正演模拟是为了研究地震波在地下介质的传播特征,是反演与偏移的基础。其中频率域有限差分相比时间域而言,具有便于实施并行加速、不受稳定性约束等优点。但频率域正演的缺点也相当明显,处理较大模型问题时,会产生巨大的内存损耗,导致运算效率很低。原因就在于频率域正演过程中,需要构建一个大型稀疏矩阵并对其求解,矩阵的维度与网格点数成正比。为了优化内存与效率的问题,大量专家学者在网格方面进行了长达数十年的工作,取得长足进步。因此,本文的工作重点在于对频率域正演的网格方面的研究,在保证精度的条件下,以减少所需网格点数来降低内存损耗、提高效率。在本文中,我们通过最优化9点差分格式对混合25点有限差分格式进行推导,通过模型试算,可以分析发现混合25点有限差分格式相比于9点有限差分网格,其精度更高,占用内存更大,效率较低。分析了旋转坐标系的正演算法仅仅适用于相同横纵空间采样间隔的原因。于是我们将平均导数的思想加入到25点有限差分,实现了非均匀网格上的频率域正演模拟,相比于传统的混合25点有限差分格式,在满足精度要求的情况下,有效减少了内存损耗,一定程度上提高了计算效率。近年来,地震勘探所面对的地下介质越来越复杂。由于三维问题更加接近地下介质真实情况,也越来越受到专家学者的关注。为此,我们对三维混合27点有限差分格式进行公式推导,并加入了平均导数的思想,让三维频率域正演也可以用于非均匀网格,我们将连续非均匀网格视为由许多非均匀网格拼接而成的集合体。通过减少网格点数,降低了内存损耗的同时,提高了计算效率。同时,也使三维频率域正演实用性更强,更灵活。