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薛定谔方程是物理系统中量子力学的基础方程,它可以清楚地说明量子在系统中随时间变化的规律。通过求解微观系统所对应的薛定谔方程,我们能够得到其波函数以及对应的能量,从而计算粒子的分布概率,进一步来了解其性质。在化学和物理等诸多科学研究领域当中,薛定谔方程求解的结果都与实际很相符。近年来,很多学者基于各种方法来研究具有复杂势函数的薛定谔方程,解释了一系列重要的物理现象,因此对薛定谔方程的求解具有相当重要的意义。 本文主要是用Galerkin-Chebyshev谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程。首先运用Galerkin-Chebyshev谱方法来对空间导数进行近似,离散二维薛定谔方程,从而将原问题转化为复数域上的线性常微分方程组。然后用边界值法求解该方程组,所求得的数值解即为原问题的解,之后进行误差分析。最后利用Matlab进行数值模拟,给出数值解的图像以及误差曲面图像,结果显示此方法精度高且具有很好的稳定性。