自1961年Hu首次提出不变矩的概念以来,矩和矩函数已经被广泛应用于图像处理和模式识别的各种领域。Zernike矩具有正交性和良好的旋转不变性,因而得到了广泛的研究和发展。然而Zernike矩基函数为连续函数,在计算过程中会产生很大离散误差,于是近年来相继提出了几种离散正交矩,如Tchebichef矩,Hahn矩和Krawtchouk矩等。其中Krawtchouk矩可以提取图像不同位置的局部特征,因而优于其它两种离散矩,但其高阶矩的数值发散使得Krawtchouk无法精确重建大图像。本文简要介绍和评价了各种形式的矩并给出了一系列的算法精度评价体系,提出了Krawtchouk矩的误差传递模型,分析了其误差传递的机理,提出一种基于GMP大数库的分段迭代算法来精确计算Krawtchouk多项式,且此方法对参数p取任意值均有效,实验证明该方法确实能有效抑制且在一定程度上控制高阶Krawtchouk矩的累积误差,消除重构图像的劣化。同时,由于Krawtchouk矩并不具备天然的几何不变性(旋转、缩放和平移),这也从一定程度上限制了Krawtchouk矩的应用。本文先对大小为N×N的图像做方圆变换,然后在单位圆平面上作离散向量基,径向以N/2点的离散径向Krawtchouk多项式为正交基,周向以4+8i点的离散Fourier为正交基,这样构成一类新的离散径向Krawtchouk矩。实验结果表明该矩具有不变性。