本文分为两个部分：第一个部分通过分析几类迭代超幂的基本子模型结构，给出了两种导出极小泛型扩张的Prikry型力迫Q和Qdiag，并应用Qdiag得到了关于α-递归论的一个结果.第二部分给出了关于高度为ω1的完美树和集合论模型的尾基本扩张的一些结果。　　 首先研究了两类迭代超幂，即丘南(K.Kunen)的经典的迭代超幂和(*)-迭代超幂的基本子模型结构.得到了丘南的经典迭代超幂的基本子模型所构成的类与自然数集的幂集同构，(*)-迭代超幂的基本子模型所构成的类与全体自然数组成的集合同构.因此，这样两类迭代超幂的基本子模型全体就得到了完整的刻画。　　 其次，我们定义了两类新的Prikry型力迫Q和Qdiag，并且考察了它们的基本组合性质，以及导出的泛型扩张的性质.更重要的是，这两类Prikry型力迫与前面考察的(*)-迭代超幂有本质的联系.利用这种联系，以及前面得到的关于(*)-迭代超幂的基本子模型的刻画，得到了Q和Qdiag都是导出极小泛型扩张的力迫。　　 随后，我们利用Qdiag导出极小泛型扩张的性质来研究了相关的可容纳序数γ上的α-递归论.找到了γ的一个子集A，使得A虽然破坏γ的可容纳性，但是A所属的γ-度是存在极小覆盖的.这个结果从一个与前人完全不同的角度得到了α-递归论中的极小覆盖的结果。　　 在论文的最后部分研究了两方面相互独立的问题：关于高度为ω1的完美树的枝的可定义问题和关于集合论模型的尾基本扩张的问题.高度为ω的超完美树的枝与树本身的可定义性已有Velickovic-Woodin定理，我们在这里得到，对于ω1高度的完美树或超完美树有完全相反的结果.关于集合论模型的尾基本扩张，在本文中给出了一个集合论模型存在尾基本扩张的充分条件。