做多项式插值时,首先要根据插值点计算多项式基函数,因为基函数是随插值点的个数而变化的。针对这一现象,王国秋老师提出,能否找到一组固定的基函数,使任何插值函数,都可以基于这组基函数线性生成。本文探索了一种新的插值方法,并找到了一组满足条件的基函数。理论证明,所有的插值函数都能根据这组基函数线性生成,并且插值函数构成原函数的一个逼近。本文利用Daubechies小波的低通滤波器和高通滤波器,求得两个分段函数,再将这两个分段函数分别左右平移,就构成了一个基函数集。基函数上的一组离散点的函数值构成了一个“正交”的无限维2-循环矩阵,通过向量的内积求得插值函数里基函数的系数,进而得到插值函数的表达式。本文通过一个具体实例详细介绍了这种新的插值方法的运用,并且通过Mathematical软件对高斯函数,多项式函数,三角函数,对数函数,指数函数等进行插值实验,通过插值函数与原函数最大误差的对比分析,说明这种新的插值方法的可行性,以及计算的简洁性,直观上验证了插值函数是逼近原函数的。由于本文是探索性的研究,研究深度还有待加强。