量子多体物理是当今物理学发展中的重要分支和重要的研究方向。在量子多体系统中由于粒子间存在着复杂的相互作用和庞大的内部自由度,使得人们难以通过直接求解哈密顿量的方式得到系统的本征能谱。在高维体系中,物理学家们发展了一系列理论方法如“费米液体理论”、“平均场理论”等对多体系统进行计算与描述;而在一维体系中,由于其空间维度的特殊性,高维体系的理论失效,基于一维多体系统的所具有的普适性特征,即集体激发模式与低能散射下的线性激发谱,人们发展了“拉亭戈液体理论”对一维多体系统的激发进行准确刻画。在一维多体系统中,有一类特殊的模型可以通过贝特假定（Bethe Ansatz）对体系进行严格求解,使得能够在精确解的基础上对系统的拉亭戈液体性质与其他物理性质进行描述,这一类模型称为一维严格可解模型,也称量子可积模型。近些年来,随着冷原子实验技术的飞速发展,在实验中已能够实现“准一维”的多体物理系统,且粒子间的相互作用强度能够通过“费希巴赫共振”进行自由调控,许多曾在一维严格可解模型中做出的重要理论预言得到了实验验证。量子可积模型与实验发现的紧密结合使得这一领域的理论研究引起了众多学者的兴趣与关注。一维p波相互作用的费米气体模型是一种特殊的可积模型,在该系统中具有“散射长度”与“有效力程”两种表征粒子间相互作用的参数,在这两种相互作用参数的参与下模型形成了不同强度的相互作用区域,体现出了丰富且有趣的物理内涵。本文利用Bethe Ansatz方法得到了一维p波吸引相互作用下费米气体模型的严格解,并在严格解的基础上讨论了系统的基态、激发态及有限温性质,主要研究工作如下:1.一维p波相互作用费米气体的赝势从一维体系的散射理论出发,分析一维p波相互作用费米气体的粒子间接触边界条件与哈密顿量赝势间的关系,得到了考虑散射长度和有效力程两种相互作用的系统的赝势表达。2.一维p波排斥相互作用下的费米气体通过一维p波相互作用费米气体模型的相互作用边界条件,讨论了两粒子散射的情形下系统的波函数处于束缚态的条件,解释了一维p波排斥相互作用下费米气体研究的局限性。3.一维p波吸引相互作用下费米气体的严格解通过一维p波相互作用费米气体模型的相互作用边界条件并引入周期性边界条件,详细推导与展示了如何利用Bethe Ansatz方法得到系统的Bethe Ansatz方程,同时给出了一维p波相互作用费米气体在吸引势下准动量所满足的Bethe Ansatz方程。在得到的Bethe Ansatz方程的基础上讨论了系统的严格解所具有的特征与性质。4.一维p波吸引相互作用下费米气体的基态性质在严格解的基础上,讨论系统处于热力学极限下的情况,利用连续化的积分Bethe Ansatz方程,给出了系统在散射长度、有效力程两种相互作用参与下的基态物理性质,如单粒子能量、费米点及基态能量密度函数,同时研究了在散射长度很大时（即本文中以散射长度为基准所讨论的强相互作用区域）的准动量分布密度函数,给出了相应的解析表达式,发现其满足半圆律,反映了体系中粒子的分布规律,5.一维p波吸引相互作用下费米气体的有限温性质通过规范化的Yang-Yang热力学方法,详细展示了一维p波吸引相互作用下费米气体的热力学Bethe Ansatz方程（TBA方程）的推导过程,并利用TBA方程给出了系统的压强表达式,由压强便可以通过热力学统计中的关系式得到其它的热力学量。同时本节中还根据准动量分布密度函数与缀势能给出了系统的化学势。6.一维p波吸引相互作用下费米气体的激发态性质通过分析一维体系下多体系统的集体运动模式,得到了描述系统激发态时动量和能量的积分表达式,在系统的积分Bethe Ansatz方程与TBA方程的基础上,分析并得到了系统在激发态时的动量和能量与准动量分布密度和缀势能间的关系,同时给出了系统两种相互作用参数参与下不同相互作用强度区域内所具有的激发谱特征。