自治性合作的产生与演化一直都是社会科学研究领域中的一个热点话题。经典博弈理论中的“利益互惠”理论和“亲缘选择”理论,在一定程度上较好地阐释了合作现象的产生与演化,但它们都无法完全解释在一大群不相关的个体之间为什么会频繁出现合作行为的现象。为此,一些学者从“群体”选择理论的角度对合作演化展开了新的研究。其中,Jung kyoo choi(2003)和谢曦(2009)均以公共品博弈为研究对象,结合智能体建模技术,研究了社会结构对群体合作演化的影响。但是,两位学者在采用相同算法、模型参数的情况下,却得到了截然相反的研究结果,即在“全局互动+全局学习”社会结构下,Jung kyoo cho(i2003)和谢曦(2009)所得到的合作水平分别是1.71%和83.34%。针对上述矛盾,本文跳出计算机模拟的方法,采用数理分析方法来研究“全局互动+全局学习”社会结构下公共品博弈的演化过程。首先,分析了基于遗传算法的“全局互动+全局学习”社会结构下公共品博弈的演化过程,并确定了相应的公共品博弈模型。其次,针对公共品博弈模型,结合马尔可夫链理论,引入了一种能够计算博弈长期运行行为的数理分析方法;并针对该数理分析方法所存在的数据存储量过大的难题,从矩阵稀疏性存储的角度进行了改进,得到了一种内存有效的计算方法。最后,在MATLAB软件平台上,实现了上述数理分析方法在公共品博弈演化上的应用,得到了在“全局互动+全局学习”社会结构下公共品博弈演化的长期极限概率分布。本文将数理分析得到的结果与谢曦(2009)的计算机模拟结果进行对比分析后,发现其结论较Jung kyoo choi的结论更为可靠。另外,经分析“全局互动+全局学习”社会结构下公共品博弈演化的长期极限概率分布,我们还得到三个重要结论:(1)在公共品博弈演化过程中仅有极少数策略被采用;(2)公共品博弈演化过程中不存在某个绝对最优的策略;(3)促进公共品博弈演化的策略都具有合作本性,且只有在合作的氛围下这种本性才易于保持。本文所研究的数理分析方法同样可以推广到其他类似的社会科学研究中,为以后的研究提供了一些参考。