【摘 要】
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设d是正整数.dd维洛朗多项式环Ad=C[t1±1,t2±1,…,td±1]是交换结合代数,称它的导子李代数为Witt代数,记作Wd. Witt代数的表示理论已被许多学者研究.扩张Witt代数是通过扩
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设d是正整数.dd维洛朗多项式环Ad=C[t1±1,t2±1,…,td±1]是交换结合代数,称它的导子李代数为Witt代数,记作Wd. Witt代数的表示理论已被许多学者研究.扩张Witt代数是通过扩张Wd上的代数结构得到的李代数,记作Wd(?)Ad.该代数的表示是由Eswara R.ao最先提出的.1986年,沈光宇在Wd上定义了一类权模:设α ∈Cd,b∈C,V是sld模,且单位矩阵在其上的作用是常数b,令Fbα(V)=V(?)Ad,则Fbβ(V)成为一个自然的W 模.函子Fbα也称为Larsson函子,后来Larsson和Rao刻画了这类权模的结构.Wd模Fbα(V)可以看作是Wd(?)Ad模.本文中主要是利用“扭技术”构造Wd(?)Ad代数上的一类新模Fbα,β(V),并讨论该模的不可约性问题.主要结果有:无论V的维数有限或无限,只要V是不可约的sld模,并且对任意的k= 1,2,...,dV都不同构于V(ωk)时,总有Fbα,β(V)是不可约Wd(?)Ad 模.此外,我们还刻画了代数Wd(?)Ad上的自同构群.得到:Wd(?)Ad上的任意自同构可表示成几类特殊自同构的复合形式.
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