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个体选择或集体选择都要求选择函数满足一些基于二元关系的合理性条件,因而,选择函数的合理性问题成为选择理论研究中最重要的问题之一。现存文献对普通选择函数的合理性研究比较多,结论也相对较为完善;而对于模糊情况下的研究还比较少,仅限于传递合理性的研究,因此这个领域的研究尚处于起步阶段。鉴于此,本文以普通情况下Schwartz的合理性研究为基础,对模糊选择函数的合理性问题进行了较为详细的讨论。文章的具体研究内容与结果归纳如下:
首先,我们系统地总结了普通选择函数合理性研究现状,并分析了这些结论间的关系,从而完善了目前的普通选择函数合理性研究理论。
其次,我们以普通情况下Schwartz的合理性条件为基础,建立模糊选择函数的合理性条件,进而将Schwartz的一些结论推广到了模糊情况下。
在模糊化过程中,我们注意到Schwartz的有些结论仍然成立,有些结论却不能简单的推广。因此,为了得到一些较为满意的结果,我们对模糊选择函数附加了一些限制条件。在每个选择集都是正规模糊集的前提下,我们基于两种情形(直觉非和模糊偏好结构)深入地探论了模糊选择函数的合理性刻画问题。在直觉非下,模糊化以后的Schwartz条件仅仅是刻画合理性的充分条件而不再是必要条件;在模糊偏好结构下,这些条件不再是描述合理性的充分条件,因此我们给出新的合理性条件来描述模糊选择函数,从而将Schwartz理论推广到一般情况下。
总之,本文在一些假设前提下,详细地探讨了模糊化以后的Schwartz理论,得到了一些令人满意的结果。这些研究对于刻画模糊选择函数的合理性是非常重要的。