【摘 要】
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我们知道一阶Langevin扩散方程有唯一强解xt,并且xt为一个拥有唯一平稳分布的马氏过程.进一步的,当平稳分布取对数之后满足Lipschitz连续性和强凸性,xt指数收敛到其平稳分布.在统计中,一阶Langevin扩散方程和其对应的离散方程经常用于目标分布具有p*∝e-U（x）形式的抽样,在本文中,我们首先假设U是强凸并且其Hessian矩阵具有Lipschitz连续性,在2阶Wasserst
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我们知道一阶Langevin扩散方程有唯一强解xt,并且xt为一个拥有唯一平稳分布的马氏过程.进一步的,当平稳分布取对数之后满足Lipschitz连续性和强凸性,xt指数收敛到其平稳分布.在统计中,一阶Langevin扩散方程和其对应的离散方程经常用于目标分布具有p*∝e-U（x）形式的抽样,在本文中,我们首先假设U是强凸并且其Hessian矩阵具有Lipschitz连续性,在2阶Wasserstain度量下,可以证明抽样的迭代次数n和空间维数d以及可允许误差的关系式为nO（d/ε）.进一步的,我们考虑如果密度函数U在整个样本空间中不是全局强凸的,即只在一个半径为R的球外面是强凸的,LMC抽样算法同样有效,其迭代次数n和空间维数d以及可允许误差的关系式为necMR2O（d/（ε~2））,其中c为一个大于0的常数,MR~2刻画了密度函数U非凸的程度,相对于[5]中的结果,可以发现我们的常数c在2阶Wasserstain度量下更小.
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