随着可再生能源发电大规模接入电网，各种复杂多变的电力负荷和控制装置投入运行，电力系统的运行状态变得越来越复杂，并且由于备用容量不足、环保要求等原因，使得电网越来越接近于稳定运行极限，系统的稳定问题变得越来越突出。因此，对于系统运行稳定性分析的要求就更加迫切。电压稳定分析是电力系统稳定分析的一个重要方面，传统的电压稳定分析是以节点电压方程为基础的，因为其网络方程简单，物理意义明确等特点而一直沿用至今。但是由于节点电压之间的相互关联性，很难得到平衡解曲线的显式表达式，也就无法直观得到电压稳定的边界条件，并利用其对系统运行的稳定性进行分析。因此，需要提出新的方法来更加全面、深刻地揭示系统运行的特性。用于研究非线性系统的分岔理论为我们提供了一种解决上述问题的途径。　　本论文通过引入支路电流完成了电力系统平衡解曲线的显式表达，应用分岔理论对一维及多维和满维鞍结分岔点及其特征值分析、负荷优化调整和电压崩溃评估等问题进行研究。主要研究内容可概括为以下几个方面：　　1、在传统电力网络方程的基础上将支路电流和节点电压作为变量形成了混合的电力网络方程，进而提出了由支路电流和节点功率表示的节点电压的平衡解曲线显式表达式以及潮流方程的可解性条件（即不稳定圆），同时研究了退化节点以及不同负荷模型对方程解的数量带来的影响。　　2、由平衡解曲线推导出电力网络鞍结分岔特征方程，即鞍结分岔点的边界条件，并进行雅可比矩阵的特征值分析，证明其鞍结分岔点的特性。进而提出一维、n维和满维鞍结分岔点，证明满维鞍结分岔点是最近的鞍结分岔点，代表了电力系统静态电压稳定的边界。　　3、应用提出的混合电力网络方程对系统无功优化进行研究。建立以支路电流表达的网损最小优化目标和无功、电压等约束条件的优化模型，为降低问题求解的复杂度和方程组的维数，对形成的增广拉格朗日函数进行分解，分解为两个子问题，其中一个采用Kuhn-Tucker条件求解，而另外一个是线性方程组，以提高计算效率。　　4、PQ-PV节点相互转换过程中涉及的主要研究内容是判断先发生了鞍结分岔还是极限诱导分岔，本文基于平衡解曲线中解的存在条件，研究节点在转换过程中电压稳定的临界点特征方程和失稳判据，为判断系统稳定性提供依据。　　5、通过对混合电力网络方程的分析，得到静态电压稳定临界点条件，确定电压稳定临界点，进而定义电压崩溃点评估指标，代表了各节点接近鞍结分岔点的程度。应用此崩溃点评估指标，可以对邻近鞍结分岔点的雅可比矩阵特征值进行评估和计算，分析雅可比矩阵特征值的变化规律。　　6、最小负荷裕度代表了电力系统当前运行状态与稳定边界的距离。本文在分析电压不稳定圆的边界条件基础上，从几何角度研究代表最小负荷裕度的距离方程，进而形成由电力网络方程、鞍结分岔特征方程和最小负荷裕度距离方程组成的最小负荷裕度的求解模型。　　7、对于重负荷下潮流计算不收敛问题，需要对系统运行参数进行调整。本文建立了以欧氏距离为优化目标，以有功与无功功率以及电压和鞍结分岔特征方程为约束条件的扩展拉格朗日方程，采用非线性规划方法求解，得到节点负荷的最近调整方向和最小调整量。