二维层状非常规超导体是当前凝聚态物理学的研究热点,其中典型的体系包括铜基高温超导体、铁基高温超导体以及最近发现的石墨烯超导体等。这些超导体系的共同特点是物理相图中的磁序、电荷序以及超导态之间存在密切的关联,理解这些复杂的电子物态及其内在关联是当前迫切需要解决的问题。本文基于多带哈伯德模型采用约束路径量子蒙特卡罗方法系统地研究了铜基和铁基高温超导体中电荷序与超导特性之间的关联,以及双层石墨烯体系的磁关联和超导特性。本论文的主要研究工作如下:基于描述铜基高温超导体的三带哈伯德模型和新引入的近邻向列相互作用g,我们研究了电荷向列涨落对d波超导的物理影响。计算结果显示对于不同的电荷转移能（即铜和氧原子的在位能量差）,正的和负的近邻向列相互作用g分别增强了布里渊区中（0,0）和（π,π）附近处的电荷向列涨落,同时正的和负的向列相互作用g分别增强和减弱（π,π）附近处的自旋关联,而长程d波空穴配对关联函数及其顶角贡献都受到强烈的抑制。该结果清晰地表明在铜基高温超导体中向列相与超导电性之间存在强烈的竞争关系。为了更全面地理解向列相与超导之间的关系,在包含铜dx2-y2和d3z2-r2轨道以及氧px和py轨道组成的四带哈伯德模型中,我们探究了不同类型的库仑相互作用对向列相和超导电性的影响。研究结果显示与铜d3z2-r2轨道相关的近邻库仑相互作用都倾向于增强电子向列相,与此同时所有的库仑相互作用都抑制了 d波空穴配对关联函数。该结果进一步证实了向列相与超导电性之间的竞争关系。基于描述铁基高温超导体的两轨道哈伯德模型,我们通过引入新的在位和近邻向列相互作用项的方式系统地研究了该体系中向列涨落和超导电性之间的相互关系。数值模拟结果显示在位向列相互作用强烈地增强了布里渊区中所有位置的向列涨落,尤其是（π,π）附近增强效应最为显著,与此同时抑制了主要电子配对的长程关联函数。这里主要的电子配对包括s±和d波对称性的配对形式。通过调控在位和近邻向列相互作用,我们发现随着（0,0）附近向列涨落的增强,主要电子配对的长程关联函数逐渐增大,而（π,π）附近向列涨落的增强却轻微地压制了电子配对。该结果揭示了不同动量的向列涨落对铁基高温超导体的超导特性具有不同的物理影响。基于描述扭转魔角双层石墨烯的两轨道哈伯德模型,我们研究该体系中的磁性和超导特性。我们的数值模拟结果显示当只考虑在位库仑相互作用U且U≥3.2t时,半填充体系开始出现长程的反铁磁序。当偏离半填充时,结合各种超导对称性的长程电子配对关联函数及其对应的顶角贡献,我们确定了 d+id对称性是主导的电子配对形式。随着在位库仑相互作用的增加,自旋关联和有效的电子配对相互作用均逐渐增大,这表明磁性和超导电性之间存在密切的关联。当包含近邻的库仑相互作用V时,d+id超导电性受到压制,但是在较小的V区间仍然可以存活。我们还系统地研究了 AA堆叠蜂巢格子上的半填充哈伯德模型。研究结果显示垂直于蜂巢面的电场可以诱导出一个主导的手性d+id波超导电性。在固定电场时,手性d+id超导电性的有效配对相互作用随着在位库仑相互作用的增加而增加。电场诱导的手性d+id超导电性归因于费米能级附近态密度的增加和稳健的反铁磁关联。该结果表明AA堆叠石墨烯系统是实现手性d+id超导体的理想候选者。本论文的研究工作对理解各种非常规超导体的电荷序、磁性与超导之间的关联具有重要的理论意义。此外,论文的研究工作对调控关联电子体系的量子涨落具有一定的借鉴意义。