本文考虑带有兴奋型和抑制型化学耦合的混沌Rulkov神经元网络模型,研究相同和不同节点耦合的网络完全同步问题;以高铁轮对模型为基础,研究蛇行运动中轮对临界失稳状态下的分岔机制.主要包括以下三个方面的内容:首先,对于任意两个或多个兴奋型和抑制型Rulkov神经元组成的网络,探讨其不动点的同步流形存在条件;其次,在多个相同的Rulkov神经元通过两种化学耦合组成网络的情况下,利用主稳定函数方法探讨网络的完全同步;在多个不同的Rulkov神经元通过化学耦合组成复杂网络或网络外耦合矩阵不是耗散矩阵的情况下,计算得到原系统对应的横截系统,通过横截系统的稳定性揭示原系统的同步性;最后,分别讨论线性列车轮对模型和带有非线性等效锥度函数和非线性轮轨接触力轮对模型的蛇行运动临界分岔机制.具体内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景和意义,神经元网络完全同步问题和列车蛇行运动问题的国内外研究进展.第二章介绍神经元与神经元网络的特征和数学模型,轮轨系统中列车轮对的结构,基本运动和力学模型的构建,以及本文用到的动力系统中的概念,定理和它们之间的关系.第三章首先简要总结了单个混沌Rulkov神经元模型的动力学行为,然后引入本文所讨论的具有兴奋型和抑制型化学耦合的Rulkov神经元网络数学模型.该网络中节点的异质性和耦合方式的多样性决定了讨论其同步问题的复杂性.最后给出了网络不动点的同步流形存在条件及其证明:对于多个相同或不同的Rulkov神经元构成的网络,不动点的同步流形不是默认存在的,它的存在条件与模型中控制参数,拓扑结构和耦合强度等相关.第四章应用主稳定函数方法,研究NN ≥ 2)个相同Rulkov神经元组成网络的完全同步条件.将Rulkov神经元网络数学模型用矩阵表示,对矩阵和线性化系统中每一部分的实际含义进行解释,再给出主稳定方程.最后通过数值模拟,在3个Rulkov神经元完全相同的情况下,给出满足不动点同步流形存在条件的几种网络拓扑结构,得到与控制参数,耦合强度和突触阈值等有关的同步区域.第五章在N(N ≥ 2)个Rulkov神经元不完全相同或网络外耦合矩阵不是耗散矩阵的条件下,定义横截变量并得到横截系统.两个不同Rulkov神经元的完全同步区域由数值模拟得到,由此给出了兴奋型和抑制型耦合强度对网络同步的作用,波形图用于验证结果的正确性.在第六章中,首先基于线性列车轮对模型,研究了横向刚度,纵向刚度和车轮踏面等效锥度对轮对临界速度的影响.其次,根据高铁的实测等效锥度数据,引入与横向位移有关的非线性等效锥度函数和轮轨接触力函数,在纵向/横向刚度和速度等双参数平面上,通过超临界和次临界Hopf分岔,退化的Hopf分岔,环的fold分岔和环的Cusp分岔等讨论了轮对的临界失稳机制.第七章对本文的方法和结论进行了总结.