【摘 要】
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磁流体动力学是由瑞典物理学家汉尼斯·阿尔文提出的,它是描述不可磁化的导电流体在电磁场作用下运动的一门学科,广泛应用于天体物理学、受控热核反应、航天工程等多种研究领域。磁流体动力学的基本方程是由流体力学中的纳维-斯托克斯方程和电磁学中的麦克斯韦方程通过洛伦兹力耦合而成的。磁流体动力学方程是非线性偏微分方程组,一般情况下其解析解难以得到,只能数值求解。基于以上背景,在本文中,我们将系统研究磁流体动力学
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磁流体动力学是由瑞典物理学家汉尼斯·阿尔文提出的,它是描述不可磁化的导电流体在电磁场作用下运动的一门学科,广泛应用于天体物理学、受控热核反应、航天工程等多种研究领域。磁流体动力学的基本方程是由流体力学中的纳维-斯托克斯方程和电磁学中的麦克斯韦方程通过洛伦兹力耦合而成的。磁流体动力学方程是非线性偏微分方程组,一般情况下其解析解难以得到,只能数值求解。基于以上背景,在本文中,我们将系统研究磁流体动力学方程的保结构有限元法。我们将先对麦克斯韦方程进行混合有限元法的研究,再对磁流体动力学方程进行保结构混合有限元法的研究。针对麦克斯韦方程,分别对其弱格式、半离散格式以及全离散格式给出相应的能量估计和误差分析。用Crank-Nicolson格式对时间变量进行离散,在已有的研究基础之上,通过选取更恰当的算子,降低了误差估计式中对解析解的正则性要求,优化了理论结果。通过数值实验,验证了各变量满足一定的误差和收敛阶以及磁场的无散度要求。针对磁流体动力学方程,通过选择恰当的有限元离散空间,使得速度场和磁场的严格无散条件自然成立,因而较容易地证明到能量守恒性,上述两个条件的满足是本文研究工作的创新点。用Crank-Nicolson格式对时间变量进行离散,得到非线性的全离散格式,并推导出全离散格式的牛顿迭代格式,将非线性问题转化为线性问题。通过数值实验,验证了能量耗散规律以及速度场和磁场的无散度条件。
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