随着社会科学技术的发展和信息存储技术的提高,越来越容易收集到函数型数据,但现有的大部分函数型数据分析(Functional Data Analysis,FDA)文献,都假设观测到的函数型数据服从独立同分布(i.i.d.),并在此前提下进行统计分析。然而,像金融等领域的高频数据不仅是天然的函数型数据,另一个重要的特征是这些数据是相依的,即具有很强记忆性。如果用i.i.d.条件下的FDA方法直接对这些相依的函数型数据分析,必然会导致相关统计分析出现偏差。金融市场的高频交易数据,反映了金融市场的运行规律,影响着政府、企业和个人的行为决策。如何利用函数型数据分析方法客观、准确地刻画日内的价格、波动率等变化模式,及时、准确地发现高频数据的内在结构性变化,准确地对未来进行短期预测等都是十分重要的。本文针对以金融高频数据为代表的相依函数型数据,首先提出两种函数表示方法,并把这两种函数表示方法应用到函数假设检验、函数型数据线性回归模型估计以及混频数据分析中。具体来说,主要内容和创新点概括如下:(1)FDA的首要任务是把观测到的离散数据表示成函数,针对相依函数型数据,提出两种函数表示方法。第一种:已有文献利用长期协方差函数替换i.i.d.条件下的协方差函数来修正函数表示,但长期协方差函数的估计面临核函数和窗宽的选择;本文提出利用无截断Bartlett核来对长期协方差函数进行估计,避免选择核函数和窗宽,减少函数表示误差。第二种:提出基于残差协方差函数的函数表示方法,避免使用长期协方差函数;即首先利用自回归模型拟合相依函数型数据得到i.i.d.的残差函数,再用i.i.d.的残差函数估计得到无偏的协方差函数和函数主成分。两种数值模拟结果表明:本文提出的函数表示方法比现有的长期协方差函数表示方法以及i.i.d.条件下的协方差函数表示方法的函数表示误差都要小。利用2016-2018年沪深300股指1分钟高频数据进行实证分析,结果表明:本文提出的基于残差协方差函数的函数表示方法的误差最小。(2)已有文献只考虑利用函数主成分得分序列的长期协方差来修正i.i.d.条件下的均值函数变点检验统计量,而没有考虑函数主成分本身的估计偏差。于是本文提出利用长期协方差函数两步估计法对i.i.d.条件下的检验统计量进行改进:首先估计观测样本的长期协方差函数,得到更加准确的函数主成分;然后利用相依函数主成分得分序列的长期协方差对i.i.d.条件下的统计检验量进行修正。数值模拟结果表明:本文提出的长期协方差函数两步估计法的检验水平与名义水平更接近,检验功效比现有方法更高。对2013年上证180股指1分钟高频数据进行实例分析,结果表明:本文提出的长期协方差函数两步估计法能够正确识别出均值函数变点,而现有的检验方法明显漏掉2个均值函数变点。(3)提出利用无截断Bartlett核和Newey-West估计式对长期协方差函数进行估计,从而对i.i.d.条件下的均值函数相等检验统计量进行改进。数值模拟结果表明:本文提出的基于Newey-West估计式的检验方法的检验水平与名义水平更接近,检验功效比现有的长期协方差检验方法和i.i.d.条件下的检验方法都要高;基于无截断Bartlett核的检验方法比i.i.d.条件下的检验方法的检验功效高。对2018年沪深300和上证180股指1分钟和5分钟高频数据的累积收益率进行检验,结果表明:2018年沪深300和上证180股指1分钟和5分钟的累积收益率均值曲线相等,即这两个市场的投资收益水平相当。(4)函数型数据线性回归模型是研究函数型变量之间关系的一个重要工具。针对相依函数型数据,本文提出相依函数型数据线性回归模型,并把估计方法推广到二元及多元情形。两种数值模拟结果表明:不管是在回归系数函数估计误差还是在样本外预测误差上,本文提出的基于残差协方差函数的估计方法都比其他的估计方法要小。应用2016-2018年沪深300股指1分钟高频数据对开盘价进行预测,结果表明:本文提出的基于残差协方差函数的估计方法的样本外预测误差比其他的估计方法小很多。(5)混频数据抽样(Mixed Data Sampling,MIDAS)模型可以对不同频率的数据进行建模研究,而FDA方法也很适合用来分析混频数据,于是本文提出一元及多元部分相依函数型数据线性回归模型,为混频数据分析提供一种模型方法。数值模拟结果表明:FDA方法比MIDAS和MIDAS-AR(1)模型的样本外预测误差小。选择月度M2和PPI、日度原油价格对月度CPI进行样本外预测,结果表明:FDA方法比MIDAS和MIDAS-AR(1)模型的样本外预测误差小。