许多数学物理模型最后都归结成一个强耦合的微分方程组，例如材料科学中描述弹性材料热力耦合行为的热弹性方程组，以及用以描述合金快速相变过程的抛物-双曲型相场方程组等.涉及这些方程组的反问题的研究，在实际应用中有着非常重要的意义.本文主要研究这两类强耦合微分方程组系数反演问题的存在性、唯一性及稳定性等.主要内容安排如下:　　 第一章叙述相关研究工作的背景与发展概况，并概述本文的主要工作.　　 第二章考虑一维双曲型热弹性方程组的记忆核系数反演问题.本章中我们所给的测量数据是温度在整个Ω上的平均分布.利用不动点定理、能量方法及线性化卷积核的技巧，分别得到了反问题的局部存在性、全局唯一性、全局存在性.另外，我们还证明了反问题的解在适当的Sobolev空间中连续依赖于燥声数据.　　 第三章考察高维经典热弹性方程组的多系数反演问题.首先证明了能应用于高维经典热弹性方程组的Carleman估计.在证明中，不同于经典的单参数Carleman估计，我们利用带第二个大参数的Carleman估计来克服强耦合项给问题带来的困难.然后利用耦合的方程组，消除温度在近边区域ω上的测量.最后，基于得到的Carleman估计，证明了一个同时确定两个只依赖于空间变量系数的反问题的Lipschitz稳定性及唯一性.　　 第四章探讨一类抛物-双曲型相场模型的单系数反演问题.通过在两种不同类型的微分方程（抛物方程和双曲方程）的Carleman估计中选取同样的势函数，得到了该方程组只需单个分量测量的Carleman估计.并通过精细的估计，建立了单系数反演问题的稳定性.从稳定性直接可推得反问题的唯一性.值得注意的是，该稳定性中只需要相场函数值的测量，而不需要模型中温度的任何测量.　　 第五章研究高维带记忆效应双曲型热弹性方程组在边界附近的位移测量下的源项反演问题.首先，利用Bukhgeim和Klibanov的方法证明了一个强耦合双曲型方程组的逐点Carleman估计.这个结果将Carleman估计推广到强耦合双曲方程组的情形，其证明方法不是简单的将两个单个双曲方程的Carleman估计相加.紧接着，我们证明了双曲型热弹性方程组的Carleman估计.最后，应用该Carleman估计，我们证明了一个源项反演问题的H(o)lder稳定性.