【摘 要】
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同步现象作为耦合非线性系统的一种非常重要的集群行为,近几十年来一直受到了国内外学者的广泛关注,其研究成果不断涌现。然而在实际应用中,耦合非线性系统的各个节点在通信过程中存在时间延迟现象,同时节点之间存在合作和竞争关系。目前,对含有竞争关系和时滞的耦合非线性系统的研究还比较少。因此,很有必要对这类系统的同步问题进行研究。本文主要研究具有竞争关系和时滞的耦合非线性系统的牵引双向同步问题,并且将切换系统
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同步现象作为耦合非线性系统的一种非常重要的集群行为,近几十年来一直受到了国内外学者的广泛关注,其研究成果不断涌现。然而在实际应用中,耦合非线性系统的各个节点在通信过程中存在时间延迟现象,同时节点之间存在合作和竞争关系。目前,对含有竞争关系和时滞的耦合非线性系统的研究还比较少。因此,很有必要对这类系统的同步问题进行研究。本文主要研究具有竞争关系和时滞的耦合非线性系统的牵引双向同步问题,并且将切换系统稳定性理论应用到耦合非线性系统的牵引双向指数同步问题的研究中。主要解决了这类耦合非线性系统的同步化分析与控制问题。使用的主要方法包括牵引控制方法、线性矩阵不等式方法以及平均驻留时间方法等。具体研究内容如下:首先,研究了具有竞争关系和时滞的耦合非线性系统的牵引双向同步问题。为了使系统实现双向同步,设计一个算法来优化牵引控制,让系统牵引最少非连通符号图中的部分节点,使得符号图变得连通。在符号图是结构平衡的假设下,耦合非线性系统满足单边Lipschitz和二次内有界条件,利用时滞的不同类型,分别针对有界不可微和可微时滞,给出了一些耦合非线性系统实现双向同步的条件。其次,对于具有竞争关系和时滞的耦合非线性切换系统,假设符号图是结构平衡的,该系统满足单边Lipschitz和二次内有界条件,利用切换系统平均驻留时间理论和牵引控制方法,推导了耦合非线性切换系统在所有子网都能自同步的情况下达成牵引双向指数同步的时滞相关条件。在此基础上,将这一结果扩展到只有某些子网可以实现自身同步的情况。在限制可自同步子网和不可自同步子网的总体激活时间比的条件下,给出了该类系统可实现牵引双向指数同步的充分条件及满足的平均驻留时间。
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