石墨烯，英文名为graphene，是由碳原子在二维空间上紧密堆积成六角星形晶格结构的一种新型材料。它具有重要的理论及应用价值，近年来成为了材料科学和凝聚态物理领域的研究热点之一。本论文应用紧束缚近似，结合格林函数方法，对石墨烯的电子能带和声子色散进行了系统的讨论。在此基础上，重点研究了石墨烯中的电声子相互作用问题，以及完整和点缺陷石墨烯的光学性质和电输运特性等。主要研究的内容和结果如下：　　 1.利用紧束缚模型和Dirac方程，分别导出了离散和连续两种情形下的电子能量色散关系的表达式；利用力常数模型给出了石墨烯平面层内的四种晶格振动模式的色散关系。采用了二分量形式的哈密顿量和电子极化公式，研究了石墨烯的声子软化现象(孔恩异常)。计算结果表明：在拉曼散射的波矢条件下，石墨烯系统呈现出光学声子软化的各向异性，并表现为两倍折叠的弯曲对称关系；长波声学声子散射在有限温度下表现出发散性，导致系统的不稳定。　　 2.利用修正的力常数模型研究了晶格振动的局域模，并通过含时格林函数方法深入分析了点缺陷下局域态电子的光谱性质。计算结果表明：电子能级的非简谐展宽与声学声子散射的联合效应使得电子光谱出现非对称零声子线形现象，在低温下半高宽与温度成线性关系，这一结论与实验所得一致。　　 3.从电子自能公式出发，推导了高温下由于声学声子散射导致的电子寿命与温度的关系；利用不含顶角修正的格林函数方法，研究了石墨烯的交流电导和最小直流电导的特性。计算结果表明：计入非线性响应后可以得到不含π的最小直流电导，这就部分消除实验和理论上关于“π因子”的分歧。