激光作为一种特殊的定向高能束,己被广泛应用于很多工程领域,特别是在材料表面加工处理、生物医学外科等方面.探讨由激光辐照材料表面受热而引起的材料内部温度场的变化以及瞬态热应力问题已成为力学研究的一个重要课题.由于解析解要比数值解更为准确和有效地直接反映出控制变量与时空坐标以及材料、几何等参数之间的关系,如何求出问题的解析解一直以来是研究者所面临的挑战性问题.然而,至今为止多限于在变换域上给出的解析解或者是一维空间问题的解析解,而对高维空间问题在原时空域上的解析解所见文献研究甚少.本文针对不同传热介质,建立了考虑热波效应的空间轴对称非Fourier热传导的数学模型,采用关于时空变量的积分变换方法,特别是以求出相关问题的逆Laplace变换解析式为突破点,获得了所论问题在原时空域内的解析解,并且分析了均匀和非均匀材料的温度场分布、估算了生物(皮肤)介质中的热损伤以及热冲击下考虑惯性力效应的瞬态热应力等问题,主要研究工作和成果如下：(1)研究了激光辐照在半无限大固体材料表面的问题,建立了突加温度和瞬时脉冲热流两种不同边界条件下的非Fourier热传导模型,利用Laplace-Hankel变换及其逆变换,关键的突破是构造出了相应的逆Laplace变换的解析表达式,从而求得了问题在原时空域上的单积分形式解析解；其解可准确算出热波前的位置,并清晰展现出材料内部的温度场.还用隐格式差分方法数值解验证了本文解析求解的正确性.(2)针对局部圆形区域的激光辐照半无限大固体表面的非Fourier热传导问题,利用积分变换法求得问题在原时空域的精确解析解,并比较分析了温度分布的云图、等温-流线图及随时间的演化规律.(3)分析了两种不同加热情形下激光辐照皮肤表面时非Fourier热传导问题.考虑了血流灌注速度的影响,利用积分变换的方法,技巧性的构造了相应的逆Laplace变换的解析表达式,从而求出了问题的解析解.进而估算了皮肤热损伤区域并与经典热传导理论造成的皮肤热损伤进行比较.(4)针对功能梯度材料的非均质性,研究了指数型功能梯度材料表面受到激光辐照的非Fourier热传导问题.成功地求出了变系数的控制方程的初-边值问题在原时空域上的解析解,给出了温度随时间演化的温度场云图,并讨论了非均匀参数对热波传播的影响.(5)研究了热弹性材料表面受到激光辐照热冲击时,非Fourier热传导下材料内部的瞬态热应力场的分布问题.考虑了动态惯性效应,分别采用应力解法和位移解法得到了均质及功能梯度材料内部的瞬态热应力解析解,并讨论了瞬态热应力随时间变化的规律以及材料非均匀性的影响.