高温超导机制问题是凝聚态物理中最重要的问题之一。自高温超导发现以来，已经进行了大量的实验和理论研究，但是在高温超导机制研究方面一直没有实质性的突破，甚至很难从实验结果中提取出得到通向高温超导机制的线索。与此同时，近几十年来，随着计算机技术的发展，许多理论物理学家开始通过量子多体系统的数值模拟研究高温超导的理论模型。本文通过建立一种针对平移不变强关联电子无限系统的张量网络算法，研究了Anderson等人提出的研究超导的最小模型——二维t-J模型在半占据和小于半占据时的系统的基态。利用针对二维平移不变费米子系统的张量网络表示改进的投影纠缠对（gPEPS）表示下建立的虚时间演化算法，本文系统地模拟了二维正方格子结构的t-J模型，并基于截断维数为6的不同参数的模拟结果，最终得到了相分离线与模型的基态相图。其中模拟得到的无空穴的海森堡反铁磁线和有空穴的态之间的相分离线与高温延拓的结果定性一致。为研究模型的相图，分别重点讨论了当耦合常数0.4J t=和0.8J t=时，在不同的掺杂下系统的基态以及所有竞争的态。模拟结果表明，对于两组耦合常数，除了一个可能的Nagaoka’s铁磁态外，共存在四个均匀的相：一个由电荷密度波和自旋密度波与()xyp p共存的超导相，一个自旋单态下的d s+波超导配对和反铁磁背景下自旋三态下()xyp p超导配对超导相，一个扩展s波配对超导相以及一个铁磁背景下()xyp p的配对超导相。　　本论文的第一章首先引入研究高温超导的理论模型二维 t-J模型以及研究现状，然后回溯了张量网络态以及张量网络算法的发展历程。论文的第二章将详细介绍基于虚时间演化思想近似系统基态的一维和二维无限玻色子系统张量网络算法。本章首先回顾针对一维无限平移不变系统的虚时间演化（iTEBD）算法，并详细描述虚时间演化的在一维张量网络结构中的具体实现。然后将一维的无限矩阵乘积态（iMPS）的实现推广到二维玻色子平移不变系统的无限投影纠缠对（iPEPS）结构中。第二章的最后介绍 iPEPS算法中缩并无限大平面的广泛使用的行到行转移矩阵方法。从论文的第三章开始是论文主体部分。论文的第三章详细描述了从Vanlence Bond State（VBS）的角度得到二维费米子系统的张量网络表示gPEPS的过程并介绍了基于此表示开发的gPEPS算法。本章首先从基本的VBS定义出发，将VBS从一维推广到了二维得到gVBS表示，然后通过考虑投影中的次序变换引起的符号，借助符号线，最终建立gPEPS表示，进而在针对二维玻色子系统的iPEPS算法的基础上建立了基于gPEPS表示的gPEPS虚时间演化算法。论文的第四章给出了利用新开发的gPEPS算法数值模拟正方格子下二维t-J模型的结果以及对结果以及实验的相关讨论。本章首先计算不同参数下的相分离得到了相分离线,并将模拟得到的相分离线与其它方法的结果进行对比。然后通过总结在系统地计算J/t=0.4和J/t=0.8在半填充和小于半填充时不同参数下模型的基态后得到的数值模拟结果，对相应的超导配对序参量以及超导的配对机制进行了简单的分析，同时基于以上配对对称性的分析，得到了可能的相图。论文的第五章陈述了本论文的主要结论。