随着在物理,生物,化学等各个领域的广泛的应用,分数阶微分方程已经引起许多学者的研究兴趣.近几年,出现了大量研究分数阶微分方程解的存在性和多解性的文章.其中大多数的研究方法是通过把分数阶初值问题转换成等价的分数阶积分方程,再运用不动点理论来得到分数阶初值问题解的存在性.本文主要通过讨论格林函数的性质,利用u0有界算子,不动点指数理论,Leray-Schauder型非线性抉择性,Krasnoselskii锥压缩拉伸不动点定理等研究了一类分数阶微分方程多点边值问题及无穷点边值问题正解的存在性.本文共分四章：在第一章中,首先给出与分数阶微积分有关的定义、引理、定理等,然后给出研究解的存在性的若干不动点指数理论和不动点定理等基本知识.在第二章中,通过讨论格林函数的性质,利用u0。有界算子和不动点指数理论,在与之相应线性算子的第一特征值的条件下,获得了下面的分数阶微分方程多点边值问题正解及多个正解的存在性结果.其中i(≥0)是整数,i≤n-2,ηj≥0(j=1,2,…,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,在第三章中,利用Krasnoselskii锥压缩拉伸不动点定理通过讨论格林函数的性质,研究下面分数阶微分方程组正解的存在性n-1<α,β≤n,i为固定常数,i∈N,i≤n-2,α,β≥2.f,g:[0,1]×[0,∞)→R是连续函数D0+αv(t),D0+βv(t)是标准的Riemann-Lipuville形式的,其中在第四章中,利用Leray-Schauder非线性抉择性研究下面的分数阶微分方程无穷点边值问题解的存在性n-1<α≤n,i为固定常数,i∈N,i≤n-2,α≥2.f:[0,1]×[0,∞)→R是连续函数