特征值问题灵敏度分析出现在故障诊断、系统识别、结构优化、模型修正等领域,其研究具有重要的理论意义和应用价值。本文研究广义特征值问题、二次特征值问题和非粘性阻尼系统的灵敏度分析,主要创新工作如下:利用隐函数定理,证明了广义特征值问题和二次特征值问题亏损特征值平均值的解析性以及存在对应于亏损特征值的解析左、右特征向量矩阵,并导出了左、右特征向量矩阵一阶偏导数的表达形式。导出了计算对称二次特征值问题重特征值所对应特征向量导数的控制方程,将特征向量的导数表示为控制方程的一个特解和对应齐次方程组的通解之和,分别基于“弹性”柔度矩阵、广义逆矩阵和构造一个增广线性方程组求控制方程的一个特解,给出了计算对称二次特征值问题重特征对导数的三个方法。数值结果说明了这三个方法的有效性。为了解决非对称二次特征值问题半单重特征值所对应特征向量的唯一性,提出了一个新的规范化条件,导出了计算右、左特征向量导数的控制方程,分别基于构造非奇异线性方程组、矩阵广义逆给出控制方程的一个特解,提出了计算非对称二次特征值问题半单重特征对导数的两个数值算法。数值结果说明了这两个算法都是有效的。导出了计算对称非粘性阻尼系统重特征值所对应特征向量导数的控制方程,通过构造一个非奇异线性方程组求控制方程的一个特解,给出了计算对称非粘性阻尼系统重特征对导数的一个新方法。数值结果说明了所给方法的有效性。