在传统激光器中,限制光子的光学谐振腔也决定了激光模式的本质特征,例如波长、方向和极化。而对于无腔的随机激光,光由于多重散射而被局域。随机激光理论非常复杂,涉及局域化理论和激光物理。随机激光现象因其广阔的应用前景目前得到广泛的研究。在本论文中,我们研究了随机激光器的几个理论问题：(1)建立了一个物理模型来揭示在无序红宝石颗粒中可以发生太赫兹随机激光现象。我们的发现将随机激光概念扩展到太赫兹频段并且有希望成为新类型的太赫兹源。(2)构造了一个具有三能级原子系统的红宝石颗粒组成的二维太赫兹随机激光模型。数值研究了TE与TM场的第一激发阈值,比较的结果显示TM的阈值要比TE要低。(3)研究了在由具有三能级原子系统的红宝石颗粒组成的二维无序介质中,我们数值研究了太赫兹随机激光。一种方法,即调整泵浦区域来控制太赫兹随机激光的极化态被提出。计算的结果显示,当提供全局泵浦时横电模(TE)太赫兹随机激光能够发生；当提供适当范围的局域泵浦时横磁模(TM)太赫兹随机激光能够发生。这种方法获得极化太赫兹波是非常有效的,并且这种无序介质易制造且廉价。(4)讨论了散射介质的线性色散对随机激光的影响。依靠耦合全参数Sellmeier方程的麦克斯韦方程组与速率方程,数值计算了一维随机激光腔内的频谱性质以及阈值特征。对于可见光范围内线性色散较大的介质,线性色散对激光模式的影响是不可忽略的。一方面,由于色散的存在,使得第一激发阈值更高一些；另一方面在整个波谱内,线性色散使得随机激光拥有更多可能的模式。而且激发线性色散较大的介质所得到的模式的强度更低。(5)提出了一个半导体即为增益介质又为散射介质的随机激光模型。这个模型将半导体能带简化为具有双电子的四能级系统,并且这些能级上双电子都存在着相互作用。计算的结果表明,对于不考虑泡利不相容原理时的两种原子系统(四能级双电子原子系统和四能级单电子原子系统),它们的第一激发模式是相同的,然而对于考虑了泡利不相容原理的双电子原子系统的随机激光,它的第一激发模式不同于其它两种原子系统。进一步对阈值的分析表明,考虑泡利不相容原理时的阈值比不考虑时要高一个数量级。(6)讨论了泵浦时间对随机激光的影响。计算的结果表示,对于飞秒与皮秒脉泵浦,它们的第一激发模式是相同的。进一步对模式寿命的分析提示出品质因子与阈值之间有着本质的联系,即品质因子越大,阈值越低。