【摘 要】
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孤子理论作为非线性科学的重要组成部分，精确解一直是研究孤子方程的核心问题，具有较高的研究价值.本文以齐次平衡为核心思想，以CTE方法为研究手段，借助于计算机求解，重点研究两个
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孤子理论作为非线性科学的重要组成部分，精确解一直是研究孤子方程的核心问题，具有较高的研究价值.本文以齐次平衡为核心思想，以CTE方法为研究手段，借助于计算机求解，重点研究两个复杂的孤子方程组，得出多种形式各异的精确解，并且绘制分析它们各具特色的多维图像. 第一章简要介绍孤子的研究背景及研究方法，特别回顾CTE方法的产生及发展历程，深入分析CTE方法的准确高效的求解特点，确定其推广应用的普适性，概括总结其求解步骤，为后续工作做好铺垫. 第二章主要研究应用CTE方法来寻找modified Boussinesq系统的多种精确解.通过引入tanh函数的多项式形式做位势变换，找到该系统的等价方程组，逐步迭代化简来确定位势变换的具体形式.最终由初始函数的不同形式，分别得出该系统的孤子解、有理解和椭圆函数碰撞解. 第三章重点研究(2+1)-维modified dispersive water-wave方程多种类型的精确解.首先分别利用Painlevé分析和CTE方法得到各自的变换结构和约束方程，其次由初始函数解的5种不同形式得到各具特点的多种精确解，最后分析两种变换下精确解的特点，从而对CTE方法的应用有了更深刻地理解. 第四章对全文进行总结和展望.
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