在非线性科学迅速发展的今天，研究非线性演化方程的相互作用解和守恒律在物理学的各个领域特别是在孤立子理论中起着至关重要的作用。函数展开法和李点对称法是求解非线性演化方程的两种简单却有效的方法。本文选用函数展开法和标准的李点对称法研究修正的Kadomtsev-Petviasvili方程(MKP)的相互作用解和无穷多守恒律。超对称的非线性演化方程在物理学的许多方面有着越来越重要的作用，研究非线性演化方程的超对称化以及其超对称系统的可积性引起了科学家们的广泛关注。最后本文利用 Painlevé测试研究了超对称 Ito方程的可积性。　　关于相互作用解部分，本文首先简单地介绍了相容的Riccati展开法，提出了相容 Riccati展开可解性的概念，然后对 MKP方程运用相容 Riccati展开法求得其解与相容性条件，求解其相容性条件并利用椭圆函数的定义，得到 MKP方程新的精确解以及一些具有其他特殊结构的解。　　在无穷多守恒律的研究中，楼森岳教授指出从可积系统的一个李点对称出发，可以得到无穷多的守恒律。本文应用楼教授的思想，首先研究 MKP方程的经典的李点对称，然后根据二阶延拓结构(Lie-B-cklund算子)，构造 MKP方程的无穷多守恒律。　　在超对称的研究中，本文首先用直接法将 Ito方程超对称化，然后利用Kruskal的简化方法对超对称的I t o方程进行 Painlevé测试，证明了虽然超Ito模型是Lax可积的但该模型不是Painleve可积的。