近年来,代数攻击及各种新型代数攻击引起密码学界的广泛关注,它们对一些密码体制特别是基于线性反馈移位寄存器的序列密码构成巨大威胁.代数攻击的出现对序列密码中使用的布尔函数提出了一个新的准则:代数免疫度.为抵抗代数攻击,布尔函数应该具有尽可能高的代数免疫度.一个n元布尔函数的代数免疫度的上界为「n/2」,代数免疫度达到此上界的布尔函数称为n元最优代数免疫布尔函数.于是,最优代数免疫布尔函数的构造与分析具有重要的密码学意义.此外,随着各种新型代数攻击的出现,分析它们对布尔函数性质的要求并构造能够抵抗这些攻击的布尔函数也是布尔函数研究领域的重要课题.本文对抵抗代数攻击布尔函数的性质做了若干分析并构造了新的最优代数免疫布尔函数,取得以下主要结果:1.利用变元数的分解构造了新的最优代数免疫布尔函数.所得到的n元最优代数免疫布尔函数随着变元数n的不同分解的增加而增加.特别地,利用n的平凡分解n=n·1也可以构造最优代数免疫布尔函数.进一步,对所构造的布尔函数的密码学性质进行了分析,证明了其中一类布尔函数是平衡的且具有最大次数和高非线性度.此外,对较小的n的实验结果表明它们有好的抵抗快速代数攻击的能力.2.考虑到计算代数免疫度需要比较布尔函数及其补函数的非零零化子的最低代数次数,讨论二者之间的关系是一个基本而有趣的问题.本文针对两类布尔函数讨论了它们及其补的非零零化子的最低代数次数的关系.一方面,针对最优代数免疫布尔函数,证明了它和其补函数的非零零化子的最低代数次数至多相差1.特别地,平衡最优代数免疫布尔函数和其补函数的非零零化子的最低代数次数总是相等.另一方面,针对变元可分离布尔函数,证明了上述关系可以由计算变元相互独立的子函数的代数免疫度来确定.这也降低了计算变元可分离布尔函数代数免疫度的复杂性.3.证明了王启春等构造的一类最优代数免疫布尔函数和Carlet-Feng函数在仿射等价的意义下是完全相同的.此外,对这一类布尔函数本身的仿射等价类进行了分析和计数,给出了不同仿射等价类的个数的上界.4.分析了布尔函数抵抗两类新型代数攻击——R njom-Helleseth攻击和高阶代数攻击所应满足的性质.为了刻画该性质,利用布尔函数单变元表示下的迹函数分解定义了布尔函数的构成函数.分析结果表明:要抵抗R njom-Helleseth攻击,布尔函数任意构成函数的代数次数应该足够高;要抵抗高阶代数攻击,布尔函数构成函数的任意线性组合的代数免疫度不能过低.进一步,对其中一类构成函数进行了分析,给出了其代数免疫度的下界.