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本文首先回忆了典型李代数的矩阵表示及自同构的概念和的一些性质，接着用矩阵的形式具体给出了典型李代数自同构共轭的充要条件，并给出了证明。
接着利用自同构共轭的充要条件，详细的计算了各类典型李代数某些内自同构的共轭类以及各共轭类的不动点集，并在二三阶的情况举例说明。
本文除有限Cartan矩阵的分类理论做为已知结果而直接引用外,对于典型李代数分类理论的整个过程给出了详细的证明,有的部分则给了新的证明。