Markov跳跃系统是随机混杂系统的一个重要分支，系统中各模态之间的转移服从Markov过程。该类系统可以用来刻划很多实际系统，如制造系统、气象预报系统、电力系统、生化系统以及经济系统等。这类系统已经得到了广泛的应用。　　本论文主要考虑Markov跳跃系统的Lyapunov方程的求解及状态观测器的设计，得到了如下结果：　　一、给出了连续Markov跳跃参数系统Lyapunov方程的有限迭代求解方法。该算法具有两个特点：一是该算法可以由初始系数矩阵来实现，不需要将系数矩阵转化为任何标准型，都能够在有限步迭代计算之后得到解；相对于已存在的算法，该算法在求解的每一步不需要求解Lyapunov方程。　　二、给出了离散Markov跳跃参数系统Lyapunov方程的有限迭代求解方法。　　三、给出了连续Markov系统的状态观测器设计。首先通过简单的变量代换，将状态观测器设计转化成为一个耦合线性矩阵方程的求解。通过已求得的求解Lyapunov方程的方法，给出了求解该类更复杂矩阵方程的有限迭代算法。任给一个初值，都能够在有限迭代步给出该方程的一组解，进而求出一组状态观测器增益。仿真算例验证了该算法的有效性。