群与图理论作为基础数学学科研究的热门方向，近些年来得到了较快地发展.学者们结合科技工具发现了很多重大的新理论，这些理论同时又为科技的发展奠定了相应的理论基础.图的对称性是群与图学科研究的重要闻题之一，它主要包含图的点传递性、边传递性、弧传递性以及Cayley图正规性等方面的研究.半传递图是一类对称性较好的图，它满足点传递、边传递但是不弧传递.　　 本文主要研究了两类半传递图.文章的主要思想是通过研究图X的全自同构群Aut(X)，分析Aut(X)在X上的传递性，从而来解决给定阶和度数的半传递图的存在和构造问题.我们根据Aut(X)是否存在可解的极小正规子群分两种情况进行研究：若Aut(X)存在可解的极小正规子群，此时主要通过考虑X关于可解极小正规子群的块图，分析块图的性质和结构，结合块图与原图之间的关系来研究；若Aut(X)所有极小正规子群均不可解，则利用图的阶和度数决定｜Aut(X)｜的大小，推断Aut(X)可能的具体结构，根据Aut(X)的结构特征分别讨论研究.　　 本文具体研究了下面两个问题：　　 首先，研究了4p阶的8度半传递图(p为大于7的素数)，得到结论4p阶的8度半传递图必为正规的Cayley图，并且构造了一类4p阶8度半传递图的例子.　　 其次，研究了2p2阶6度半传递图，对于自同构群可解的情况证明了2p2阶6度半传递图是不存在的.