Toeplitz型矩阵及与之密切相关的Vandermonde型矩阵、Loewner型矩阵、循环分块矩阵和广义中心对称矩阵等,是应用最广泛的特殊矩阵类之一。由于这类矩阵在许多科技领域中有着广泛的应用,所以对该类矩阵的研究一直甚为活跃。本文针对Toeplitz型矩阵和Vandermonde-Loewner型矩阵,得到了求解线性方程组、Moore-Penrose逆、求逆等的新的快速算法。也对有关正稳定矩阵的问题进行了研究,给出了判定特殊对称循环分块矩阵和特殊广义中心对称矩阵为正稳定矩阵的充要条件。本文的内容安排如下: 第一章给出了问题的应用背景及研究现状。 第二章给出了相关矩阵的定义及基本关系式。 第三章通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的快速三角分解,分别给出了求以秩为m的n×m阶Toeplitz型矩阵和Vandermonde-Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,并通过算例将新算法与已有的法方程组的方法和正交化方法作了比较。 第四章通过构造特殊分块矩阵并推导其逆矩阵的快速算法,得到了求Toeplitz型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,并给出了数值算例。 第五章利用Toeplitz型矩阵的特殊结构,导出了求Toeplitz型矩阵逆矩阵的快速算法,给出了相应的数值算例。 第六章给出了判定特殊对称循环分块矩阵和特殊广义中心对称矩阵为正稳定矩阵的充要条件。