二维石墨烯材料具有很多不同寻常的电子和输运性质,如：反常的量子霍尔效应和奇异的量子隧穿效应等。这些特性都源于该体系费米面附近的电子具有零带隙和线性的色散关系,并且这种电子遵从相对论量子力学的Dirac方程,因此可以说这种真正的二维材料在凝聚态物理和量子电动力学之间建立了联系的桥梁,并为碳基电子学的发展开辟了新的领域。由于该体系中的传导电子在常温和高载流子浓度下仍保持高的迁移率,而且其宏观尺寸下的平面结构便于裁剪成各种纳米结构,因此二维石墨材料可以成为纳米电子学的基本材料,所以我们有必要从理论上研究石墨烯的电子和输运性质。本文中我们首先介绍了石墨烯的相关物理特性和制备方法以及石墨烯纳米带的几何结构和研究进展。接着介绍了文中所采用的理论模型及研究方法。最后我们采用紧束缚模型和格林函数方法,系统地研究石墨烯在空间调制磁场的作用下的电子结构和输运性质,并得到了一些有意义的结果。首先,我们采用紧束缚模型研究了周期性调制磁场作用下,石墨烯的电子结构和量子霍尔效应。我们发现短周期的交错磁场并不会破坏石墨烯中Dirac锥的拓扑结构,因此保留了其能级的四重简并度。改变交错磁场的强度,原来的Dirac点将会在κ空间移动,而新的Dirac点将会产生。这些新产生的Dirac点保留了和原来Dirac点相同的粒子-空穴对称性。无论是原来的Dirac点还是新产生的Dirac点都随着交错磁场强度的改变而连续地运动,一旦两个Dirac点运动到相同位置处将彼此湮灭。Dirac点的产生和演化均呈现出有趣的成对现象,即Dirac点成对的产生或者湮灭。一般情况下,每一对Dirac点均是各向异性的,这就导致所有的Landau能级中除了第零Landau能级的简并度为4nt (nt为总的Dirac点对数),其他的能级均为四重简并,故霍尔电导率σxy在零能处的台阶值为4nte2/h,而在其他能量处的台阶值为4e2/h。其次,我们采用紧束缚模型研究了一维周期性调制磁场(既有均匀磁场又有交错磁场)作用下,石墨烯的量子霍尔效应。我们发现石墨烯的性质可以通过调制磁场来调控,在调制磁场的界面处有手征的载流边界态产生,这些载流态导致了非常规的整数量子霍尔效应并可以通过四端霍尔电导测量装置来测量。当考虑到Zeeman劈裂之后,我们预言了一种新的状态：在石墨烯样品的一边具有相反自旋极化方向的边界流朝相反的方向流动,而在样品的另一边具有相反自旋极化方向的边界流朝相同的方向流动。除此之外,在交错磁场界面处的边界流是完全自旋极化的,即所有电子具有相同的自旋极化方向。最后,我们采用紧束缚模型以及格林函数方法研究,石墨烯在非均匀调制磁场作用下考虑到轨道效应和Zeeman劈裂效应后,完全自旋极化电流的分布特征和输运性质。结果表明完全自旋极化电流将出现在非均匀磁场的界面处,这些电流可以通过门电压进行调控。为了在自旋输运系统中利用这些完全自旋极化电流,我们设计了一个三端的实验装置来调控并导出界面处的完全自旋极化电流。综上所述,我们系统地研究石墨烯在调制磁场的作用下的电子和输运性质,得到了一些有趣的且具有实用价值的结论。我们期待这些结果能够被实验证实并能够在相关的电子和自旋器件上得到应用。