本文主要研究了一类高阶微分方程和一类半线性分数阶拉普拉斯方程解的定性分析问题,其中主要包含了高阶微分方程解的分类问题,分数阶方程解的单调性和对称性问题以及解的先验估计.本文的具体内容可概括如下:第一章简要介绍了本文的研究背景以及非线性方程解的定性分析研究的相关进展,同时说明了本文的主要研究内容以及解决问题所运用的方法技巧.第二章研究了定义于全空间,中的高阶Hardy-Henon方程正解的Liouville型定理,我们通过证明微分方程和积分方程的等价性,将微分方程的问题转化为积分方程来研究,同时利用积分形式的移动平面法证明了积分方程解的径向对称性,最后运用Pohozaev恒等式证明了正解的不存在性.第三章研究了定义在严格凸区域(有界或无界)上的一类半线性分数阶方程正解的单调性和对称性问题,我们通过建立反对称函数的极值原理,将移动平面法运用于非局部算子,从而证明了严格凸区域中一类分数阶方程正解的单调性质和对称性质.第四章中我们主要将第三章中的结果推广到了一般的凸区域中,由于技术型原因,我们在第三章中所运用的方法对于一般的凸区域将会失效,因此在第四章中我们对于反对称函数做了更进一步的细致估计,从而克服了技术型原因带来的障碍,在更一般的凸区域上建立了解的单调性和对称性.在本文的最后一章中,我们研究了一类定义于有界光滑区域内半线性分数阶方程的正解在边界附近的一致估计问题,我们利用经典位势理论和移动平面法证明了这类半线性分数阶方程的正解在边界附近不会发生“爆破”现象.