利用势场分割的解析转移矩阵方法由于考虑了散射子波的位相献，不仅能给出一维系统精确的能量本征值方程，而且指出了转折点处的相移是π，而不是WKB认为的π/2。在此基础上能得到精确的量子化条件，除此之外，利用矩阵方程可方便地得到本征函数。 自从薛定谔方程七十多年前问世，人们已经提出并发展了多种不同的方法来推导精确的本征值和本征函数。许多物理问题的解决需要求解薛定谔方程。人们已广泛研究了大量的势阱，其中，Morse势，调节Coulomb势是两个重要的例子。本文对这两种势进行了研究，求得了精确的能量本征值和本征函数，发现解析转移矩阵量子化条件是精确而普遍适用的。 解析转移矩阵方法具有巨大的潜力，可以应用于不同的领域。本文探讨解析转移矩阵方法在量子力学、左手材料中的应用，不仅对方法的本身进行扩展，并且对所得结果展开讨论。 超对称量子力学被广泛的运用于束缚态问题。过去的十五年间，超对称的观点使其他物理分支产生了新的方法，例如原子物理，分子物理，核物理，统计物理，凝聚态物理以及非相对论量子力学。本文把解析转移矩阵方法与超对称量子力学方法结合运用到量子力学问题，避免了SWKB、BSWKB和变分方法等一些近似方法的缺陷。本文详细分析了三种重要的量子力学系统，有超对称不破缺的非形状不变势，不可解的超对称不破缺的多项式势，超对称破缺的球对称超势。由解析转移矩阵量子化条件得到的哈密顿量H±的束缚态能谱遵循超对称量子力学的规则。 量子力学预言的电子和其他微观粒子隧道贯穿(简称隧穿)势垒的现象是粒子波动性最引人注目的表现之一。经过70多年对电子隧穿势垒的广泛研究，人们对电子隧穿的认识和应用已经逐步深入。因为高速装置的发展，在量子阱，超晶格结构中的隧穿引起了人们很大的兴趣。为了理解这些异质结装置的物理性质，我们必须得到不同系统的隧穿性质。最近，通过单异质结，双垒结构和多垒系统的共振隧穿被广泛调查。了解电子穿过势垒的隧穿系数非常重要，它可以用来决定这些装置的电流电压特征。本文提出了一种可行的方法来精确计算电子隧穿变质量系统的任意势垒的透射几率。我们采用转移矩阵方法，给出了描述隧穿性质的解析公式，质量变化直接包含进解析公式。任意包含连续变化的势和有效质量的势垒，都可以用解析转移矩阵方法分析。解析转移矩阵方法可以把透射几率的共振峰的能量位置和势阱的束缚态的分立能级联系起来。目前的技巧可以推广用于分析与设计共振隧穿装置和其他的量子尺寸效应装置。 近年来，随着人工负折射率材料在射频波段的实现，负折射率介质(即左手材料)引起了人们很大兴趣。本文调查由左手材料作为导波层的不对称结构的左手波导的导模和能流情况。在讨论左手波导中的导模性质时，一些处理对称结构的图解方法对于不对称结构是不适用的，我们提出一种不同的图解方法来决定不对称结构的左手波导的光导模，而且同时讨论了导模的能流分布。我们着力于探索到更多左手波导中导模的新奇的性质。根据不同组成的物理参量，我们对表面导模的解的存在情况和性质进行了详细的讨论，发现波导结构的不对称性显著影响解的形式。本文同时讨论了色散问题，即固定光频下传播常数随平板厚度的变化。我们同时对包含左手材料的多层平板结构中的光子隧道效应展开了讨论，发现左手材料的损耗极大程度地抑制隧道效应。