课题立足于国家自然科学基金重点项目:高性能纳晶高熵合金的微结构与力学性能及其优化（编号:11932004）和重庆市自然科学基金面上项目:高熵合金摩擦磨损微观机理研究（编号:cstc2020jcyj-msxm X0850）。随着我国科技社会的快速发展,对各类机械装置的精细化和智能化要求变得越来越严苛,同时也对传统机械零部件的高可靠性和耐久性提出了新的要求。而工程材料中夹杂的存在对机械零部件的摩擦磨损、疲劳寿命性能具有显著影响,这与其材料内部微观结构演化密切相关,因此探索夹杂相关的力学响应场,揭示材料内部的微观机理具有重要意义。本文基于微观力学的基本理论,以非均质机械零部件为研究对象,采用解析推导与数值编程验证相结合的方法展开了以下几个部分的研究:第一部分是基于张量相关理论方法对弹性力学中经典的平面基本问题和微观力学基本方程的讨论。首先从弹性力学理论和工程应用角度介绍了平面应力问题和平面应变问题产生原因以及适用条件,这为本文后续从三维椭圆柱夹杂到二维圆形夹杂的退化推导奠定理论基础。此外,本文也给出了极坐标系中两类平面问题的相互转化的方法。然后从微观力学基本原理的角度介绍了平面夹杂问题的基本响应场和根据夹杂问题的解求杂质问题解的等效夹杂法。最后对力学和物理学中常使用的格林函数基本理论进行重新归纳和整理,让格林函数的“激励-响应”机制在本文中的实现进行合理的衔接。第二部分从现有的椭球夹杂解析解出发,利用辅助推导工具将椭球夹杂解中的任意一个轴的几何参数取无穷大极限,从而获得了平面应变状态下椭圆柱夹杂的完备解。基于此,将椭圆的长轴和短轴长度取为相同的值,便得到了直角坐标系中平面应变状态下圆形夹杂内场和外场的完备解析解。而根据轴对称图形的形状特征,使用极坐标研究后续问题更为方便。因此本文根据张量分析中二维张量坐标变换规则,将获得的平面圆形夹杂直角坐标系下的解转化到极坐标系中表示。然后基于叠加原理,根据圆形夹杂的解推导获得了均匀本征应变作用下圆环形夹杂距离圆心不同位置的完备解析解。进而对环形夹杂使用一种新型的环线单元离散方法,并推导了相应响应场的单元解,即位移、应变和应力求解格林函数。同时基于已经获得的均匀本征应变作用下环形夹杂的解析解,进一步推导获得了环形夹杂距离圆心不同位置的非均匀本征应变作用下的环线夹杂的通解。然后利用获得的通解分别求得了幂函数分布的非均匀本征应变环形夹杂解和三角函数分布的非均匀本征应变环形夹杂解。第三部分根据工程应用实际,讨论了轴对称有限域夹杂的相关问题。该部分首先对不含夹杂的受任意轴向边界载荷作用的同心圆环的应力场进行推导求解,同时具体给出了受任意轴向边界载荷作用下的均质圆盘的应力场。然后利用该结果讨论了轴对称夹杂从无限域解到有限域解过渡的问题。同时,也推导给出了相应的单圆环形夹杂和多圆环形夹杂非均匀本征应变作用下的通解。此外,为了验证本文所推导获得的关键解析解的正确性,还进行了解析解FORTRAN编程数据离散和有限元仿真分析的数据对比验证。