【摘 要】
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差分方程可视为微分方程的离散形式,通常与数值分析联系起来研究,微分方程的传统方法大多适用于差分方程,如:线性和非线性算子理论、不动点理论等。近年来,差分方程边值问题解的存在性引起了人们的广泛关注,变分法是研究多重解问题的有效方法,最初由Agurwal,Perera引用的,其实质是将差分方程的解作为定义。在Banach空间上的能量泛函的临界点,证明能量泛函临界点的存在性。离散分数阶微积分在近些年来逐
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差分方程可视为微分方程的离散形式,通常与数值分析联系起来研究,微分方程的传统方法大多适用于差分方程,如:线性和非线性算子理论、不动点理论等。近年来,差分方程边值问题解的存在性引起了人们的广泛关注,变分法是研究多重解问题的有效方法,最初由Agurwal,Perera引用的,其实质是将差分方程的解作为定义。在Banach空间上的能量泛函的临界点,证明能量泛函临界点的存在性。离散分数阶微积分在近些年来逐渐受到人们的关注。最近的一些研究已经考虑了具有各种边界条件的离散分数阶边值问题,然而据我们所知,很少有人用变分法研究离散分数阶边值问题解的存在性。本文是利用临界点理论中的一些基本定理来建立一类Delta-Nabla型分数阶差分方程边值问题的两个正解的存在性并给出相应的证明。本文共由五个章节构成。第一章是绪论部分,首先阐述了问题背景和国内外的研究现状,然后简单概述了本文研究内容。第二章预备知识,主要介绍了相关的定义和引理。第三章是核心部分,首先在Rn+1空间中定义了内积及范数,使其构成希尔伯特空间Ω.在希尔伯特空间Ω中,根据所讨论的边值问题定义了一个凸子集H.其次在凸子集H上定义了泛函,证明了泛函可微性及泛函的临界点就是所求边值问题的解。最后建立了边值问题多重解存在性定理。第四章是对主要结果的证明。在第三章的基础上借助二阶差分方程边值问题的特征性质并利用山路定理及临界点定理证明了边值问题多重解存在性定理的正确性。第五章是结束语和参考文献。
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