【摘 要】
:
Newton法和Gauss-Newton法是求解非线性方程组的经典方法,然而当Jacobian矩阵奇异或近似奇异时,这两种方法却可能失效.为了克服这个缺点,Levenberg 和 Marquardt 分别独立地提出了 Levenberg-Marquardt 方法,该方法通过加入一个参数μk使得JkTJk+μkI为正定矩阵,有效地避免了上述缺点.为了有效利用已知函数值,Yamashita和Fukus
论文部分内容阅读
Newton法和Gauss-Newton法是求解非线性方程组的经典方法,然而当Jacobian矩阵奇异或近似奇异时,这两种方法却可能失效.为了克服这个缺点,Levenberg 和 Marquardt 分别独立地提出了 Levenberg-Marquardt 方法,该方法通过加入一个参数μk使得JkTJk+μkI为正定矩阵,有效地避免了上述缺点.为了有效利用已知函数值,Yamashita和Fukushima提出了一种将函数值设定为LM参数的Levenberg-Marquardt方法.受此思路的启发,本文给出一种自适应Levenberg-Marquardt方法,为了避免序列{xk}离解集X*过远,考虑了 LM参数μk≤1,从而提高算法效率.同时,在讨论收敛性时,由于判断LM方法收敛的Jacobian矩阵非奇异条件较强,一般很难满足,所以本文使用了相对较弱的局部误差界条件.之后为了拓展LM法的应用,又将收敛条件推广到比局部误差界更一般化的H(?)lderian误差界,主要内容概括如下:首先,定义局部误差界,并在局部误差界的条件下证明其局部收敛性.当‖Fk‖≤1时,二阶收敛;当‖Fk‖>1时,线性收敛.接着,给出具有Armijo线搜索的自适应Levenberg-Marquardt方法的算法,并结合局部误差界的条件证明其全局收敛性.其次,定义H(?)lderian误差界,其中局部误差界是H(?)lderian误差界的特殊情况.由于H(?)lderian误差界中的阶数γ的取值不同,其局部收敛性也不同.在‖Fk‖≤1的情况下,γ ∈(0,1/2)时,收敛;γ=1/2时,线性收敛;γ ∈(1/2,1)时,超线性收敛;γ=1时,二阶收敛.在‖Fk‖>1的情况下,γ ∈(0,1)时,收敛;γ=1时,线性收敛.接着,结合H(?)lderian误差界证明其全局收敛性.最后,以非线性最小二乘问题和非线性方程组问题为例进行数值实验,验证自适应Levenberg-Marquardt方法的效率.数值实验结果表明自适应Levenberg-Marquardt 方法是有效的.
其他文献
作为一名“80后”作家,张怡微以青春文学为主题开始文学创作。在创作转型的过程中,她由于自身经历,逐渐转向了对家庭,乃至家族的书写,并以2020年出版的短篇小说集《家族试验》为标志完成了这一系列的创作。“家族试验”顾名思义是以“家族”为对象展开,通过创造没有血缘关系的人共同生活的可能性来打破血缘伦理、追求现实幸福的“试验”。“家族试验”系列创作并非一蹴而就,而是在十几年创作的基础之上逐渐确立起来的,
近年来,国家电网提出要着力于解决目前电网体系中特高压项目和配电网项目“两头弱”的问题,因此不断加大对配电网工程的投资力度。配电网工程具有点多、面广、建设周期短,单体工程造价低,新建与改造工程共存等特点,其设计概算的编制和预测具有很大的不确定性,而现阶段众多配电网工程项目由于缺乏先进的管理手段和造价预测方法,导致各类造价“三超”问题层出不穷。概算造价作为“三超”问题的核心,其预测的准确与否将直接影响
荧光成像因具有侵入性低、灵敏度高、可实时检测等优点,在癌症诊断及药物靶向等研究领域备受关注。自体荧光检查术可利用病变组织与正常组织对同一波长激发光产生的荧光差异对癌变组织进行诊断,或是利用药物本身的荧光对癌变组织进行示踪。然而,上述荧光诊断技术的特异性较差且检测灵敏度相对较低。与现有荧光诊断方法相比,近红外荧光诊断技术受背景信号干扰小且能对更深部组织进行成像,可有效弥补自体荧光检查术的不足,对辅助
乔叶作为具有代表性的河南女性作家之一,在小说创作上取得了丰硕的成果,始终以散文化的笔触关照着城乡双重空间。乔叶书写着走异路、逃异地、寻求别样生活的人们,书写着人们往返于城乡之间的个体经历与情感记忆。他们是城市的边缘人与乡村的局外人,在乡意味着不甘,离乡代表着艰辛,归乡伴随着无奈或是疏离之感。无论是逃离或回归,在路上的人们依然与乡村有着千丝万缕的关系。本文将从原乡与他城入手,将作品置于空间之中,通过
宏观上讲,近年来,在大批新锐建筑师的推动下,以复杂自由曲面为表面特征的数字化建筑设计倍受追捧。特别是当代中国,建筑市场流行“求新、求异”,复杂形态建筑项目越来越多,趋向于呈现出形体复杂化、构建非标准化、项目信息多样化等特征。不过复杂形态建筑所带来的可能性的增加并没有随着几何教育的深入而被深化理解。建筑设计中对复杂自由曲面网格的把控力不足的事实,加之碎片化、粗旷式的建造方式,导致复杂曲面在建造过程中
Chernoff型不等式是重要的几何不等式之一.本文主要以平面星体为研究对象,运用傅里叶级数,研究了对偶Chernoff型不等式的推广与稳定性估计.除此之外,本文还研究了Banach空间中完备集的一类构造方法.具体如下:(1)对于平面星体,在Zhang-Yang的对偶Chernoff-Ou-Pan不等式的基础上,对其进行推广,并建立了对偶Chernoff-Ou-Pan不等式的推广形式.同时,得到了