Newton法和Gauss-Newton法是求解非线性方程组的经典方法,然而当Jacobian矩阵奇异或近似奇异时,这两种方法却可能失效.为了克服这个缺点,Levenberg 和 Marquardt 分别独立地提出了 Levenberg-Marquardt 方法,该方法通过加入一个参数μk使得JkTJk+μkI为正定矩阵,有效地避免了上述缺点.为了有效利用已知函数值,Yamashita和Fukushima提出了一种将函数值设定为LM参数的Levenberg-Marquardt方法.受此思路的启发,本文给出一种自适应Levenberg-Marquardt方法,为了避免序列{xk}离解集X*过远,考虑了 LM参数μk≤1,从而提高算法效率.同时,在讨论收敛性时,由于判断LM方法收敛的Jacobian矩阵非奇异条件较强,一般很难满足,所以本文使用了相对较弱的局部误差界条件.之后为了拓展LM法的应用,又将收敛条件推广到比局部误差界更一般化的H（?）lderian误差界,主要内容概括如下:首先,定义局部误差界,并在局部误差界的条件下证明其局部收敛性.当‖Fk‖≤1时,二阶收敛;当‖Fk‖＞1时,线性收敛.接着,给出具有Armijo线搜索的自适应Levenberg-Marquardt方法的算法,并结合局部误差界的条件证明其全局收敛性.其次,定义H（?）lderian误差界,其中局部误差界是H（?）lderian误差界的特殊情况.由于H（?）lderian误差界中的阶数γ的取值不同,其局部收敛性也不同.在‖Fk‖≤1的情况下,γ ∈（0,1/2）时,收敛;γ=1/2时,线性收敛;γ ∈（1/2,1）时,超线性收敛;γ=1时,二阶收敛.在‖Fk‖＞1的情况下,γ ∈（0,1）时,收敛;γ=1时,线性收敛.接着,结合H（?）lderian误差界证明其全局收敛性.最后,以非线性最小二乘问题和非线性方程组问题为例进行数值实验,验证自适应Levenberg-Marquardt方法的效率.数值实验结果表明自适应Levenberg-Marquardt 方法是有效的.