图像修复是图像复原研究中的一个重要内容，也是当前图像处理和计算机视觉领域中的一个研究热点。图像修复是对图像上信息缺损区域进行信息填充的过程，其目的是恢复有信息缺损的图像，并使观察者无法察觉图像曾经缺损或已被修复。该项技术在文物保护、影视特技制作、老照片的修复、图像中文本的去除、障碍物的去除以及视频错误隐藏等方面，有着很高的应用价值。该领域的研究，国外正在蓬勃发展，国内尚处于起步阶段。本论文主要研究小尺度破损的图像修补(Inpainting)技术和大尺度破损的图像补全(Completion)技术，以及它们的相关应用。论文针对图像修补问题，着重研究变分PDE模型及其算法；针对图像补全问题，着重研究基于纹理合成的图像修复算法；最后，探讨图像修复技术在图像压缩，图像缩放等方面的应用。论文的第一章是绪论，介绍本文的研究背景、国内外研究现状和应用前景，以及本文的结构和创新点。作为实际工作的理论指导，第二章介绍和评述数字图像修复技术的基本知识和常用算法，分析了最佳猜测原理和贝叶斯框架理论、图像修补与视觉心理学、变分法的相关知识、整体变分(total variation，TV)模型，以及纹理合成技术等。第三章研究小尺度破损的图像修补问题。通过分析TV模型存在的不足，根据噪声的情况，提出两种基于p-harmonic能量最小化的变分图像修补模型。利用变分原理，推导出两种变分模型所对应的Euler-Lagrange方程；利用图像的局部正交坐标系，分析其扩散能力。其次，根据对两种模型的分析，利用半点差分格式，设计出图像修补的数值算法。理论分析和实验结果都表明，p-harmonic修补模型在图像修补的视觉效果和收敛速度上都要优于TV修补模型。第四章在对现有小波域图像修补模型进行分析研究的基础上，提出了一种基于p-Laplace算子的小波域图像修补模型；通过调节模型中的可变参数，可以同时处理噪声图像和无噪声图像。根据所建立的修补模型，利用变分原理推导出对应的Euler-Lagrange方程，建立了与之对应的扩散方程。利用有限差分法实现了扩散方程的数值求解，进而给出了数值实现方案，以及具体的算法步骤。理论分析和实验结果都表明，该模型在运算时间和修补效果上都具有更好的综合性能。第五章针对现有图像补全算法的运行速度慢、易产生误匹配以及引入模糊等缺点，提出了一种基于纹理合成的快速自适应自然图像补全算法。该算法充分利用多数自然图像都具有一定的纹理走向这一事实，给出一种计算纹理主方向的方法，并将搜索范围缩小到这一方向，减少了寻找最优匹配块的时间，提高了纹理合成的速度；其次，定义了块的优先权，尽量使具有较多已知信息和较多结构信息的区域的优先权值最大，使具有最大优先权的块先被修复；最后给出一种利用局部梯度信息，选择模板窗口大小的自适应方案来改进图像的补全质量。大量实验表明，与同类算法相比，该算法能有效改善补全图像的视觉效果，还可以大大提高纹理合成的速度。第六章探讨了图像修复技术在图像压缩、图像缩放等方面的应用。针对图像压缩问题，利用图像修补技术，提出一种全新的图像压缩方法。与传统的基于变换编码的方法不同，本方法仅对一些重要的图像特征(如边缘)编码和存储，而其它不重要的平滑区域不被编码和存储，这样可以大大减少编码的数据量；而在解码端，利用图像修补技术来重构平滑区域。大量实验结果表明，该压缩方法能够在较少信息量的情况下得到很好的重建图像。针对图像缩放问题，根据p-harmonic修补模型，建立一种用于图像放大的数字p-harmonic滤波器。实验表明，该滤波器能在放大图像的同时滤除噪声。第七章总结论文的主要创新成果与研究结论，并提出了一些需要深入研究的问题。