在不同的抽象层次上观察、理解、表示现实世界问题连同其解,并进行分析、综合、推理,是人类问题求解过程的一个明显特征,也是人类问题求解能力的强有力的表现。从一定意义上来说,这就是人类问题求解过程中智能之所在。针对人类问题求解的这种能力和特征,人工智能研究者对其进行了深入的研究,并建立了各种形式化的模型。作为一种正在兴起的人工智能研究领域,粒计算的目的就是建立一种体现人类问题求解特征的一般模型,其基本思想是在不同的粒度层次上进行问题求解。粒是粒计算的最基本的原语,它是一簇点(对象、物体)由于难以区别,或相似、或接近、或某种功能而结合在一起所构成的。从狭义上看,粒计算可以理解为在不同粒度层次上以粒作为运算对象进行计算和推理。从广义上看,作为一种术语,粒计算可以理解为在问题求解过程中使用粒的理论、方法论、技术和工具的统称。粒、由某个粒化准则所得到的粒层、所有粒层构成的层次结构是组成粒计算模型的三个基本组成;粒化、关于粒的计算和推理是粒计算的两个基本问题,而这两者都可以从语义和算法两个方面来进行研究。 本文主要在集合论背景下从理论上研究了两种分明粒计算模型,即基于问题求解的商空间理论和基于粗糙集理论的粒计算模型。具体内容如下: 1、分别从论域的结构和粒化准则这两个角度推广了商空间理论。 从粒计算的角度来看,问题求解的商空间理论用拓扑来描述论域的结构、用等价关系来完成粒化,借助于自然映射实现在不同粒度层次上的转换。Cech意义下的闭包运算是比拓扑更一般的描述论域的结构的数学语言,本文从论域结构的角度对问题求解的商空间理论进行推广,用闭包运算代替拓扑来描述结构而依然用等价关系来完成粒化,结果表明商空间理论的结论可以推广到这种更一般的情形。等价关系的传递性公理在很多实际应用中很难满足,因此可能会限制商空间理论的可应用领域。本文又讨论了在相容关系,即满足自反性、对称性的二元关系,条件下的商空间理论。在这种情形下,拓扑描述结构,相容关系完成粒化而集值映射充当自然映射的角色,本文的研究表明在这种情形下商空间理论的大部分结论依然成立。这两种推广在一定程度上从理论上丰富了问题求解的商空间理论的内容,并进一步扩大了其可应用的范围。