【摘 要】
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解析延拓问题是一类严重不适定问题.求解适定问题的数值方法一般得不到有意义的结果,需要引入有效的正则化方法.在本文中,我们详细阐述并分析了该问题不适定的本质原因,讨论
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解析延拓问题是一类严重不适定问题.求解适定问题的数值方法一般得不到有意义的结果,需要引入有效的正则化方法.在本文中,我们详细阐述并分析了该问题不适定的本质原因,讨论了条件稳定性,并给出了一般的Tikhonov正则化解与问题精确解之间的收敛性误差估计,此外,从一般正则化理论角度,我们考察多种正则化格式.最后,用数值例子说明了我们所提出的正则化方法是有效的和数值可行的, 本论文共分为四部分: 第一部分简单介绍了与本文有关的基本理论,其中包括:不适定问题,反问题,解析延拓问题的研究背景. 第二部分我们建立了条件稳定性估计,并应用一般的Tikhonov正则化方法数值稳定该解析延拓问题,并给出相应的误差估计,本部分己接受并发表. 第三部分是建立在第二部分的基础上,提出了一种新的后验参数选取规则,并得到相应的误差估计. 第四部分我们考察了多种正则化格式稳定该问题.
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