【摘 要】
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图的染色问题是图论研究中一个极其重要的分支,广泛应用于实际生活中的各个领域.而图的线性荫度和线性k-荫度问题作为图的一类边染色问题,在图的染色和分解方面有着重要的研究意义.设图G=（V（G）,E（G））是一个简单有限无向图.一个线性2-森林是指每个分支均为长至多为2的路的图.图G可以分解为m个线性2-森林的最小整数m,称为图G的线性2-荫度,记为la2（G）.一个线性森林是指每个分支均为路的图.图
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图的染色问题是图论研究中一个极其重要的分支,广泛应用于实际生活中的各个领域.而图的线性荫度和线性k-荫度问题作为图的一类边染色问题,在图的染色和分解方面有着重要的研究意义.设图G=（V（G）,E（G））是一个简单有限无向图.一个线性2-森林是指每个分支均为长至多为2的路的图.图G可以分解为m个线性2-森林的最小整数m,称为图G的线性2-荫度,记为la2（G）.一个线性森林是指每个分支均为路的图.图G的边集合能分解成线性森林的最少数目称为图G的线性荫度,记为la（G）.论文在已有研究结果的基础上,对mad（G）≤4的图G的线性2-荫度和Δ（G）≥ 28的1-平面图G的线性荫度进行研究,得到如下结论:1.若图 G 为mad（G）≤4 的图,则la2（G）≤[Δ（G）/2]+4（Δ（G）三 0,3（mod 4））,la2（G）≤[Δ（G）/2]+5（Δ（G）≡1,2（mod 4））;2.若图 G 为 Δ（G）≥28 的 1-平面图，则la（G）=[Δ（G）/2].
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