在ZFC系统中，由于基础公理FA的限制，我们只讨论良基集合，而不讨论非良基集合。然而，随着计算机科学、经济学、认知科学和哲学等对循环现象认知的需要，我们需要同时包含良基集合和非良基集合的集合论论域，这就是AFA论域。我们把用反基础公理AFA替换基础公理FA得到的系统记作ZFA，奥采尔(Peter Aczel)和巴威斯(Jon Barwise)从不同的角度证明了ZFA的一致性。在逻辑哲学中，反基础公理AFA的一个重要应用是解决悖论问题。悖论问题作为古老的逻辑之谜，深深地吸引学者去探究它们。20世纪80年代之后，巴威斯等人基于反基础公理AFA，创立了情境语义学解悖方案和反基础模型论解悖方法，对悖论问题做出了合理的解释。本文对反基础公理AFA在解悖中的应用进行研究，具有重要的理论意义和现实意义。本文从方程组的解这一角度介绍反基础公理AFA的基本理论，重点研究反基础公理AFA在解悖中的应用问题。首先，在模型化游戏的基础上，构造了超级游戏和高级游戏。其次，探究了情境语义学解悖方案及反基础模型论解悖方法，给出类说谎者悖论和指称悖论的合理解释。本文的主要工作包括以下四个方面：第一，从方程组的解这一角度梳理了反基础公理AFA的基本理论以及ZFA系统的一致性证明。第二，在介绍超级游戏、高级游戏和高级游戏悖论的基础上，给出游戏的集合论模型，证明了每一个开游戏都是决定的这一重要结论，构造了超级游戏和高级游戏。第三，以解引理为数学工具梳理情境语义学解悖方案，分别在罗素型阐释和奥斯汀型阐释下分析类说谎者悖论，用反射定理刻画罗素型阐释与奥斯汀型阐释的关系。最后，指出否定和否认的混淆是悖论产生的真正根源。第四，梳理反基础模型论的基本理论，讨论在给语言增加谓词的情况下，如何消解悖论。在给语言增加真谓词的情况下，提出谎言定理，消解说谎者悖论、强化的说谎者悖论、诚实者悖论、卡片悖论、偶然的说谎者，并在部分模型和克里尼赋值这两个概念中引入模糊逻辑和直觉模糊逻辑，说明说谎者语句在模糊逻辑和直觉模糊逻辑中不产生悖论；在给语言增加一条新的形成规则和指派谓词的情况下，消解指称悖论。