【摘 要】
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多重型Moran集这一分形集类最早在准晶体的光谱结构的研究中被发现,它推广了所熟知的分形结构,如自相似集,图递归集和Moran集.本文引入多重型Moran集,着重考察这种集类的维数
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多重型Moran集这一分形集类最早在准晶体的光谱结构的研究中被发现,它推广了所熟知的分形结构,如自相似集,图递归集和Moran集.本文引入多重型Moran集,着重考察这种集类的维数性质.关于Moran集,知道,在压缩比满足适当的有界条件时,有如下维数关系式成立dimH E=s*≤s*=dimP E=dimB E,这里s*和s*是关于自然覆盖的下,上预维数.试图对多重型Moran集也得到类似的结果. 首先引入了分形集的自然覆盖构造的概念,对这种相当一般的分形结构,得到了它的Hausdorff维数的上界估计和上计盒维数的下界估计.并在对压缩比的上下确界满足特定有界条件的前提下,给出了上计盒维数的准确估计. 此外,引入了网测度的概念,给出了集合的网测度弱等价的定义,证明了在特定条件下,由自然覆盖构造所确定的集合的网测度的Hausdorff维数与一般意义的Hausdorff维数等价.并在此基础上,适当弱化c*>0这个条件,并增强本原性要求,来证明对多重型Moran集,dimH E=s*依然成立. 最后是对本文的一个总结和后面研究工作的展望.
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