以模糊逻辑为代表的非经典逻辑在人工智能中有重要应用,与之相关的非经典逻辑代数的研究受到人们的关注。Hoop代数是上世纪70年代由Bosbach首次提出的一类非经典逻辑代数,它与著名的模糊逻辑代数BL有密切联系。作为Hoop代数的非可换推广,Georgescu于2005年引入了伪Hoop代数的概念,它是一类非可换模糊逻辑形式系统的代数抽象。近年来,非结合模糊逻辑及其相关代数结构的研究成为一个活跃的研究方向。本文受以上研究成果的启发,将Hoop代数和伪Hoop代数推广到非结合的情况下,引入非结合Hoop代数、非结合伪Hoop代数的概念,深入研究它们与各种非结合模糊逻辑代数之间的关系。同时,由于非结合Hoop代数和非结合伪Hoop代数关于圈乘运算均构成一个广群,因此本文借鉴半群理论的方法,通过引入伴随半群的概念,系统研究非结合Hoop代数、非结合伪Hoop代数与相关半群之间的内在联系。本文在非结合Hoop代数、非结合伪Hoop代数及相关半群方面获得的主要结论如下:1.给出naHoop代数(非结合Hoop代数)、伪naHoop代数的合理定义,研究了它们的基本性质;深入分析了(伪)naHoop代数与(伪)Hoop代数、naBL-代数(非结合BL-代数)、非结合剩余格等代数结构之间的关系,借助Matlab给出若干低阶实例,首次说明了“非naBL的naHoop代数”是存在的(即一个naHoop代数可以不是naBL-代数)。2.在非结合剩余格中首次引入naBL-滤子、naHoop滤子的概念,借助这两种滤子分别刻画了 naBL-代数、naHoop代数的特征;在格序剩余广群(非结合非可换剩余格)中首次提出滤子的概念,研究了它的基本性质,借助正规滤子的概念建立了格序剩余广群的商代数结构。3.通过引入naHoop代数的伴随半群的概念,分析了 naHoop代数与相关半群之间的内在联系,证明了每一个交错naHoop代数或强幂等naHoop代数的伴随半群构成一个中智三元组群(NETG);得到中智三元组群的一些新性质,系统分析了中智三元组群与广义群(GG)的联系及区别,纠正了尼日利亚及美国学者论文中的一些错误;首次证明了单中智三元组群(SNETG)与广义群等价。