投资-消费问题是金融数学与金融工程的重要研究内容,是当前连续时间投资组合选择问题的研究热点,是研究投资人在消费的同时将财富分散投资于多种资产之中,以达到最大化期望收益为目标,寻找一种最优投资-消费策略的二元优化问题。现有的文献大多是研究常数利率或常数波动率下的投资-消费问题,这和实际投资环境并不相符。实际投资环境中,利率和股票波动率常常受到许多不确定因素的影响,如央行货币政策的调整、通货膨胀、金融政策的制定颁布、重大政治事件的影响和心理因素等,因此实际投资环境中的利率和波动率应当是随机的。针对这种情况,许多投资者对随机利率和随机波动率环境下的投资-消费问题进行了研究,并取得了很好的研究成果。然而,这些文献大多是研究单一风险环境下的投资-消费问题,而并没有考虑不同的效用函数对投资策略的影响。HARA效用函数包含幂效用、指数效用和对数效用等常见的效用函数,是最一般的效用函数,但由于其表达式比较复杂,目前这方面的研究成果较少。针对上述这些不足,我们对现有的一些投资-消费问题进行了扩展,主要工作如下:首先,我们研究了CIR模型下的投资问题,假设金融市场由一种无风险资产、多种风险资产和一种零息票债券所构成,运用动态规划原理和变量替换方法得到了 HARA效用下最优投资策略的显示解。其次,我们对随机仿射利率与随机波动率模型下的投资-消费问题进行了研究,模型中,我们假设股票价格受到股市波动和利率波动两种随机源的影响,而波动率服从Heston模型,以中期消费和终端财富的期望效用为目标函数,运用动态规划原理和变量替换方法得到了最优投资-消费策略的显示解。最后,我们给出数值算例分析了利率因素、波动率因素和市场因素对最优投资-消费策略的影响。最后,我们将投资-消费问题扩展到CEV模型下,并假设投资人对风险的厌恶程度满足HARA效用函数,运用动态规划原理和Legendre变换方法得到了最优投资-消费策略的显示解,并给出数值算例分析了市场参数对最优投资-策略的影响。