论文部分内容阅读
本文我们主要考虑了在某特定系统下Birkhoff平均的重分形分析,如[9]中第157页,给定映射g:[0,1]2→[0,1]2,g(x,y)=(ιx,my)(ι≥m≥2),我们可知g将单位正方形压缩成有限个小矩形,且每个小矩形的长与宽均为1/ι、1/m.如果将g迭代无穷次则可得到无限个极限点,所有的这些点就构成了不变的极限集A,相应的我们也可以定义集合人(Λψα)(见下文),然后去考虑dimH(Λψα).
本文中,我们考虑了更一般的映射.给定足够小的(∈)>0,将上面的映射g做-(∈)-C2扰动,得到一新的映射记为f(x,y)=(a(x,y),b(y)).迭代f一次,可以得到有限个类似矩形的图形,参见文献[2]知,可以利用a(x,y),b(y)的导数形式来表示这些图形的边长.之后迭代无穷次,也可以得到极限集Λ,可以定义集合(Λψα),考虑dimH(Λψα).正文部分,我们将主要从符号动力系统的角度出发,研究在这样的斜积情形下,Hausdorff维数与测度理论熵及Lyapunov指数之间的关系。