分数阶微分方程近年来得到广泛的关注，其主要原因是分数阶微积分理论自身的迅速发展，以及其在物理学、化学、生物学、环境科学、工程学以及金融学等领域中的广泛应用。分数阶微分方程为描述不同物质的记忆和继承性质提供了强有力的工具。然而，分数阶微分方程的解析解是比较复杂的，多数解析解都包含有级数形式或特殊函数。而且，多数分数阶微分方程的解不能显式地得到。这就促使我们必须考虑有效的数值方法。本文讨论了有界区域上一类变系数分数阶扩散方程的数值方法，提出了两种有限差分法和一种有限体积法。　　在第一章中，我们总结了分数阶理论的历史，本论文讨论的问题的背景，以及有关分数阶微分方程的先前工作，并给出了我们的研究成果以及论文的结构。　　在第二章中，基于加权移位的Grünwald差分算子，我们修正了几个参数，使算子的适用性推广到更一般的情形，进而提出了逼近α(0＜α＜1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的二阶格式。利用此格式，我们得到了方程的Crank-Nicolson格式，借助于矩阵的相关知识，对格式的稳定性和收敛性进行了分析。最后给出几个数值算例，验证了所提差分法的有效性和广泛适用性。　　在第三章中，基于Riemann-Liouville分数阶导数的定义和一般函数的二阶逼近，我们导出了Riemann-Liouville分数阶导数的二阶逼近格式。利用此格式，我们讨论了方程的Crank-Nicolson格式，并改写为矩阵形式进行计算。进一步，我们证明了格式的无条件稳定性和收敛性。最后，也同样地给出几个数值算例，说明了所提方法的有效性和广泛适用性。　　在第四章中，基于节点基函数的性质，我们提出了一个新的分数阶有限体积法，并讨论了方程的隐格式。同样地，我们也把格式改成矩阵形式进行求解，讨论了格式的稳定性和收敛性，并用数值算例进行了验证。　　在最后一章中，我们给出了一些结论和以后继续研究的方向。