【摘 要】
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无论从计算机科学和纯数学方面，Domain理论研究的一个重要方面是尽可能地将连续格(Domain)理论推广到更为一般的偏序结构上去.本文的主要工作之一是对广义理想子集系统 Z,引入
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无论从计算机科学和纯数学方面，Domain理论研究的一个重要方面是尽可能地将连续格(Domain)理论推广到更为一般的偏序结构上去.本文的主要工作之一是对广义理想子集系统 Z,引入ZC-连续格的概念,讨论了它们的基本性质,推广了有关C-连续格与半Smooth格的相应结论.本论文的另一主要工作是进一步讨论韩国学者所引入的可数逼近偏序集的性质,我们所采用的工具是赵东升等人引入的滤子收敛空间(P,↓),其中↓为P中滤子与偏序集P之间的关系.为此我们引入偏序集P中可数滤子与偏序集P之间的关系↓cd并得到如下结论:(i)(P,↓cd)诱导的拓扑为可数 Scott拓扑;(ii)设 P为可数连续偏序集,则↓cd=↓cc;(iii)(P,↓cd)为可拓扑化等价于P为可数逼近偏序集.此外,本文类比交连续的定义引入可数交连续偏序集、强可数交连续偏序集的概念,并对其性质进行研究.
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