【摘 要】
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本文研究了Ricci曲率有界的完备黎曼流形的自由路径空间上的随机分析。其中我们主要研究了其上的分部积分公式和Log-Sobolev不等式。首先对于Ricci曲率有界的黎曼流形上初始
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本文研究了Ricci曲率有界的完备黎曼流形的自由路径空间上的随机分析。其中我们主要研究了其上的分部积分公式和Log-Sobolev不等式。首先对于Ricci曲率有界的黎曼流形上初始分布为μ的布朗运动之自由路径空间需要定义梯度算子，其中μ关于体积测度有严格正的密度。在此需要考虑两种情况:对于初值的变分和对轨道的变分。首先我们利用Bismut方法研究轨道的变分，得到了所对应的拉回公式，然后再利用Girsanov变换以及随机微分方程解的分布唯一性证明了相应的分部积分公式。其次，利用Bismut的方法可求得初值的变分，进而得到分部积分公式。分部积分公式的建立意味着梯度算子的可闭性，由此梯度算子可定义自由路径空间上一个保守的Dirichlet型。进一步，我们证明了相应的鞅表示定理及该Dirichlet型的Log-Sobolev不等式。
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